איך אתה מוצא את antiderivative של e ^ (sinx) * cosx?

תשובה:

תשתמש ב # u #- מוסד למצוא # inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

הסבר:

שימו לב כי נגזרת של # sinx # J # cosx #, ומאחר שהן מופיעות באותו אינטגרל, בעיה זו נפתרת עם # u #-החלפה.

תן # u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# inte ^ sinx * cosxdx # הופ post

# inte ^ udu #

אינטגרל זה מעריך # e ^ u + C # (כי נגזרת של # e ^ u # J # e ^ u #). אבל # u = sinx #, לכן:

# inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #

איך אתה מוצא את antiderivative של (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

אקטן (e ^ x) + C "כתוב" e ^ x "dx as" d (e ^ x) ", אז נקבל" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) עם החלופה y = "e ^ x", אנו מקבלים "int (d (y)) (1 + y ^ 2)" אשר שווה "arctan (y) + C" עכשיו תחליף בחזרה "y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

איך אתה מוצא את antiderivative של Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

איך אתה מוצא antiderivative של (1-x) ^ 2?

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = תחליף 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u = 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR