האם F (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 קעורה או קמור ב- x = 0?

אם #f (x) # היא פונקציה, ואז למצוא את הפונקציה היא קעורה או קמור בנקודה מסוימת אנו מוצאים הראשון נגזרת השני של #f (x) # ולאחר מכן תקע את הערך של הנקודה. אם התוצאה היא פחות מאפס אז #f (x) # הוא קעור ואם התוצאה גדולה מאפס מכן #f (x) # הוא קמור.

זה,

אם #f '' (0)> 0 #, הפונקציה קמור כאשר # x = 0 #

אם #f '' (0) <0 #, הפונקציה קעורה כאשר # x = 0 #

כאן #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #

תן #f '(x) # להיות הנגזרת הראשונה

#imensions f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #

תן #f '' (x) # להיות הנגזרת השנייה

#imensions f '' (x) = - 6x + 4 #

שים # x = 0 # בנגזר השני דהיינו #f '' (x) = - 6x + 4 #.

#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #

#implies f '' (0) = 4 #

מאז התוצאה גדולה אז #0# ולכן הפונקציה קמור.