תשובה:
מקסימלי מקומי
הסבר:
מספרים קריטיים הם פתרונות
אין לי פתרונות מדויקים, אבל באמצעות שיטות מספריות ימצאו פתרונות אמיתיים הם כ:
החל את הבדיקה הנגזרת השנייה:
מה הם extrma המקומית, אם בכלל, של f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x יש מינימום מקומי x = 1 ומקסימום המקסימלי x = 3 יש לנו: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) פונקציה מוגדרת בכל RR כמו x ^ 2 + 3> 0 AA x אנו יכולים לזהות את הנקודות הקריטיות על ידי מציאת המקום שבו הנגזרת הראשונה שווה לאפס: f (x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 כך שהנקודות הקריטיות הן: x_1 = 1 ו- x_2 = 3 מאחר שהמכנה תמיד חיובי, סימן f (x) הוא ההפך של סימן המונה (x ^ 2-4x + 3) כעת אנו יודעים כי פולינום מסדר שני עם מקדם מוביל חיובי הוא חיובי מחוץ מרווח בין השורשים ושלילי במרווח בין השורשים, כך: f '(x) 0
מה הם extrma המקומי של f (x) = 5x - 3?
לפונקציה ליניארית אין אקסטרמה מקומית. f (x) = 5 הוא מעולם לא מוגדר וזה אף פעם לא 0, כך f (x) = 5x-3 לא יכול להיות extrma המקומית. (משפט פרמה)
מה הם extrma המקומי של f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - x + 1?
1 + -2 sqrt (3) / 3 פולינום רציף ויש לו נגזרת מתמשכת, ולכן extrema ניתן למצוא על ידי השוואת הפונקציה הנגזרת לאפס ולפתור את המשוואה שהתקבלה. הפונקציה הנגזרת היא 3x ^ 2-6x-1 וזה יש שורשים 1 + -qqrt (3) / 3.