בבקשה לפתור q 38

תשובה:

התשובה היא #option (2) #

הסבר:

זהות היא

# (x + c) ^ 2 = x ^ 2 + 2cx + c ^ 2 #

כאן, המשוואה היא

# (a ^ 2-3a + 2) x ^ 2 + (a ^ 2-4) x + (a ^ 2-a-2) = 0 #

# (a-2) (a-1) x ^ 2 + (a + 2) (a-2) x + (a-2) (a + 1) = 0 #

מחולק על ידי # (a-2) (a-1) #

# (+) + (a + 2) / (a-1) x + (a + 1) / a-1 = 0 #

לכן, # 2c = (a + 2) / (a-1) # ו # c ^ 2 = (a + 1) / (a-1) #

ביטול # c #

# 1/4 * (a + 2) ^ 2 / (a-1) ^ 2 = (a + 1) / a-1 #

# (a + 2) ^ 2 = 4 (a + 1) (a-1) #

# a ^ 2 + 4a + 4 = 4a ^ 2-4 #

# 3a ^ 2-4a-8 = 0 #

המפלה היא

# דלתא = b ^ 2-4ac = 16 + 96 = 112 #

כפי ש #Delta> 0 #, יש #2# פתרונות אמיתיים.

התשובה היא #option (2) #