תן f (x) = (x + 2) / (x + 3). מצא את המשוואה (ים) של קו משיק (ים) שעוברים בנקודה (0,6)? לשרטט את הפתרון?

תשובה:

משיקים הם # 25x-9y + 54 = 0 # ו # y = x + 6 #

הסבר:

תן את המדרון של המשיק להיות #M#. המשוואה של משיק אז הוא # y-6 = mx # או # y = mx + 6 #

עכשיו תן לנו לראות את נקודת החיתוך של זה משיק נתון עקומה # y = (x + 2) / (x + 3) #. בשביל זה לשים # y = mx + 6 # בזה אנחנו מקבלים

# mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # # או # (mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

כלומר # mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 #

או # mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

זה צריך לתת שני ערכים של #איקס# כלומר שתי נקודות של צומת, אבל משיק חותך את העקומה רק בנקודה אחת. לפיכך אם # y = mx + 6 # הוא משיק, אנחנו צריכים רק שורש אחד עבור משוואה ריבועית, אשר אפשרי onli אם מפלה הוא #0# כלומר

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

או # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

או # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

כלומר # m = (34 + -qqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

כלומר #25/9# או #1#

ולכן הם משיקים # y = 25 / 9x + 6 # כלומר # 25x-9y + 54 = 0 #

ו # y = x + 6 #

(x + 2) / (x + 3)) = 0 12.58, 7.42, -3.16, 6.84}