תשובה:
# x_1 = 2.430500874043 # ו # y_1 = -1.4602879768904 # נקודה מקסימלית
# x_2 = -1.0971675407097 # ו # y_2 = -0.002674986072485 # נקודת מינימום
הסבר:
קביעת הנגזרת של #f (x) #
#f '(x) #
# (x-2) (x-2) (x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x x-2 * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / x -2) (x-4) ^ 3 ^ 2 #
קח את המונה אז שווה אפס
# (x-2) (x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1 = 0 #
לפשט
# (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 #
פקטורינג את המונח המשותף
# (x-4) ^ 2 * x-2 (x-4) -3x (x-2) -x (x-4) = 0 #
# (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x) = 0 #
# (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #
הערכים של x הם:
# x = 4 # אסימפטוט
# x_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2.430500874043 #
להשתמש # x_1 # לרכוש # y_1 = -1.4602879768904 # מקסימום
# x_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1.0971675407097 #
להשתמש # x_2 # לרכוש # y_2 = -0.002674986072485 ## מינימום
