תשובה:
# x ^ 3-3x + 6 # יש אקסטרה מקומית ב # x = -1 # ו # x = 1 #
הסבר:
אקסטרמה מקומית של פונקציה מתרחשת בנקודות שבהן הנגזרת הראשונה של הפונקציה היא #0# ואת הסימן של השינויים הנגזרים הראשונים.
כלומר, עבור #איקס# איפה #f '(x) = 0 # וגם #f '(x-varepsilon) <= 0 ו- f' (x + varepsilon)> = 0 # (מינימום מקומי) או
#f '(x-varepsilon)> 0 ו- f' (x + varepsilon) = = 0 # (מקסימום מקומי)
כדי למצוא את extrema המקומית, לאחר מכן, אנחנו צריכים למצוא את הנקודות איפה #f '(x) = 0 #.
# x '2 - 1 = 3 (x + 1) (x-1) #
לכן
# (x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
להסתכל על הסימן של # f '# אנחנו מקבלים
# (f) x (0 אם x <-1), f (x) <0 אם -1 <x <1), f (x)> 0 x x> 1): #
אז סימן # f '# שינויים בכל אחד #x = -1 # ו #x = 1 # כלומר יש קיצוניות מקומית בשני הנקודות.
הערה: מהשינוי בסימנים, ניתן גם לומר כי יש מקסימום מקומי ב #x = -1 # מינימום מקומי ב #x = 1 #.
