איך אתה מוצא את נגזרת של שיזוף (x - y) = x?

תשובה:

# (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #

הסבר:

אני מניח שאתה רוצה למצוא # (dy) / (dx) #. בשביל זה אנחנו קודם צריכים ביטוי # y # במונחים של #איקס#. נציין כי לבעיה זו יש פתרונות שונים, שכן #tan (x) # הוא פונקציות תקופתיות, #tan (x-y) = x # יהיו פתרונות מרובים. עם זאת, מאז אנחנו יודעים את התקופה של פונקציה המשיק (#פאי#), אנו יכולים לעשות את הפעולות הבאות: # x-y = tan ^ (- 1) x + npi #, איפה #tan ^ (- 1) # היא הפונקציה ההופכית של ערכי השיקוף המשיקים בין # -pi / 2 # ו # pi / 2 # ואת גורם # npi # נוספה בחשבון את המחזוריות של המשיק.

זה נותן לנו # y = x-tan ^ (- 1) x-npi #, ולכן # (dy) (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x #, שים לב כי הגורם # npi # נעלם. עכשיו אנחנו צריכים למצוא # d / (dx) tan ^ (- 1) x #. זה די מסובך, אבל doable באמצעות הפונקציה הפוכה משפט.

הגדרה # u = tan ^ (- 1) x #, יש לנו # x = tanu = sinu / cosu #, לכן # (dx) / (du) = (cos ^ 2u + sin = 2u) / cos ^ 2u = 1 / cos ^ 2u #, באמצעות כלל מנה וכמה זהויות טריגונומטריות. באמצעות משפט הפוכה הפונקציה (הקובע כי אם # (dx) / (du) # הוא רציף ולא אפס, יש לנו # (du) / (dx) = 1 / (dx) / (du)) #), יש לנו # (du) / (dx) = cos ^ 2u #. עכשיו אנחנו צריכים להביע # cos ^ 2u # במונחים של x.

לשם כך, אנו משתמשים בכמה טריגונומטריה. בהתחשב משולש ימין עם הצדדים #א ב ג# איפה # c # הוא hypotenuse ו # a, b # מחובר לזווית הנכונה. אם # u # היא הזווית שבה הצד # c # מצטלבת בצד # a #, יש לנו # x = tanu = b / a #. עם הסמלים #א ב ג# במשוואות אנו מציינים את אורך הקצוות האלה. # cosu = a / c # באמצעות משפט Pythagoras, אנו מוצאים # c = sqrt (a + 2 + b ^ 2) = asqrt (1+ (b / a) ^ 2) = asqrt (1 + x ^ 2) #. זה נותן # cosu = 1 / sqrt (1 + x ^ 2) #, לכן # (du) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) # #.

מאז # u = tan ^ (- 1) x #, אנחנו יכולים להחליף את זה לתוך המשוואה שלנו # (dy) / (dx) # ולמצוא # (dy) (dx) = 1-1 / (1 + x ^ 2) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #.

איך אתה מוצא את נגזרת של sqrt (x ln (x ^ 4))?

(xln) (x ^ 4)) ^ (1/2)] "עכשיו אנחנו צריכים לגזול מ את החיצוני פנימה באמצעות כלל השרשרת. 1/2 (xln (x ^ 4)] ^ (1/2) * [xln (x ^ 4)] 'הנה יש לנו נגזרת של מוצר 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2 (x) x (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4)) '1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ((((((((((((((((^ (((((((((((((((((((((((((((- ln (x ^ 4) +4] ואנחנו מקבלים את הפתרון: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) אגב אתה יכול אפילו לשכתב את הבעיה inital לעשות את זה פשוט יותר: sqrt (4xln (x)) sqrt (4) sqrt (xln (x)) 2sqrt (xln (x))

איך אתה מוצא את החטא (x / 2), cos (x / 2), ואת שיזוף (x / 2) מן cot נתון (x) = 13?

יש למעשה ארבעה ערכים עבור x / 2 על המעגל היחידה, כך ארבעה ערכים עבור כל פונקציה trig. הערך העיקרי של חצי זווית הוא סביב 2.2 ^ circ. cus (1 / 2text {Arc} טקסט {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170}}} חטא (1 / 2text {Arc} טקסט {cot} 13) = חטא = 1 / 2text {Arc} טקסט {cot} 13 = = tan = 2.2 = - 13 ראה הסבר לאחרים. בוא נדבר על התשובה קצת קודם. יש שתי זוויות על המעגל ביחידה שמקצהו 13. אחד הוא סביב 4.4 ^ ^ ^, ואחד הוא זה בתוספת 180 מעלות, קוראים לזה 184.4 ^. לכל אחד מהם יש שתי זוויות למחצה, מופרדות שוב במעגל 180 מעלות. הראשון יש חצי זוויות 2.2 ^ Circ ו 182.2 ^ circ, השני יש חצי זוויות 92.2 ^ Circ ו 272.2 ^ c

אור UV אחראי על שיזוף השמש. איך אתה מוצא את אורך הגל (ב nm) של פוטון אולטרה סגול אשר האנרגיה היא 6.4 x 10 ^ -19?

הפוטון יהיה אורך גל של כ 310 ננומטר. האנרגיה של פוטון פרופורציונלית לאורך הגל שלה והיא ניתנת על ידי המשוואה: E = (hc) / lambda כאשר h הוא קבוע של פלאנק (~ = 6.626xx10 ^ -34 Js) ו- C היא מהירות האור בחלל ריק (~ = 2.9979xx10 ^ 8 m / s) כך hc ~ = 1.9864xx10 ^ -25 Jm אנחנו יכולים לתפעל את המשוואה הקודמת כדי לפתור את אורך הגל: lambda ~ = (hc) / E = (1.9864xx10 ^ -25) / (6.4xx10 ^ -19) למבדה ~ = 0.310xx10 ^ -6 = 310xx10 ^ -9 מטר כך למבדה ~ = 310 ננומטר. אפשר לאשר ממקורות אחרים כי זה מציב את הפוטון בטווח אורך גל UV.