תן f להיות פונקציה רציפה: א) מצא f (4) אם _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x חטא πx עבור כל x. ב) מצא f (4) אם _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x חטא πx עבור כל x?

תשובה:

א) #f (4) = pi / 2 #; ב) #f (4) = 0 #

הסבר:

א) להבדיל בין שני הצדדים.

באמצעות התיאוריה הבסיסית השנייה של חשבון מחשוב בצד שמאל ואת כללי המוצר והשרשרת בצד ימין, אנו רואים כי הבחנה מגלה כי:

#f (x ^ 2) * 2x = חטא (פיקס) + פיקסלים (פיקסלים) # #

לתת # x = 2 # מראה ש

#f (4) * 4 = חטא (2pi) + 2picos (2pi) #

#f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 #

#f (4) = pi / 2 #

ב) שלב את המונח הפנימי.

# int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) #

# t ^ 3/3 _0 ^ f (x) = xsin (pix) #

להעריך.

# (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) #

תן # x = 4 #.

# (f (4)) ^ 3 = 3 (4) חטא (4pi) #

# (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 #

#f (4) = 0 #