תחשיב

L (x / 2) 1> נגזרת של lnx = 1 / x ומכאן האנטי-נגזרות של 1 / x "is" lnx rRrr (x) = int1 / x dx = lnx + c כדי למצוא c, 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 באמצעות lnx-lny = ln (x / y) כדי לפשט "rRrr int1 / x dx = ln ( x / 2) +1 קרא עוד »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 + 3 / 2x ^ 2 + 13/3 שילוב f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 מאפשר את הקליטה של האינטגרציה ( C = 1 + 6 - c = 1 rRrr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 6 - 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 קרא עוד »

(X) x + 3 / x + 2 / 2-3x + 13/3 אנו פותרים את האינטגרל הבלתי מוגדר: int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c ולאחר מכן אנו משתמשים במצב שלנו כדי למצוא c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c כך: 3 = 3/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 ו finaly: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 קרא עוד »

F (x) 2 / xx 2 / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c Subbing ב 2, f (2) = (2) (2) = 3, + c = 3 c = 7: .f (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 קרא עוד »

(x) x = x = x x ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 אנו משתמשים באינטגרציה על ידי חלקים f (x) = intu (dv) / dx dx (dx) dx (dx) = d =) e = x => v = e ^ x: .F = uv-intv (dx) (x) = xe ^ x-inte xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 קרא עוד »

(1 + x ^ 2) -1 / 2ln (ABS) (ABS) (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (ABS (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C השתמש ב- = 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / (u + 1) (u + 1) (A + 1) + A (+ 1) + B = (u-1) 1 = B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 + u + 1)) + 1 (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (ABS + u + 1) + 1 / 2ln (ABS) (+ 1) + C הצבת u = sqrt (1 + x ^ 2) בחזרה נותן: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (ABS (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C קרא עוד »

(x, y) - (rcostheta, rsintheta) r (rsostheta, rsintheta). = (= 2 + 2 = 1) = =) = (= 1 = = =) =) = = = = = = (1/13) = 0.0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) = = (13.0,0.0768 ^ c) קרא עוד »

זה לא יכול להיות ענה ללא הקשר. הנה כמה מן השימושים במתמטיקה. סט יש קרדינל אינסופי אם זה יכול להיות ממופה אחד על אחד על תת משנה של עצמו. זה לא השימוש באינסוף בחישוב. ב חשבון, אנו משתמשים "אינסוף" ב 3 דרכים. סימון מרווח: הסמלים oo (בהתאמה) משמשים כדי לציין שלרווח אין נקודת קצה ימנית (משמאל). מרווח (2, oo) הוא זהה להגדיר x גבולות אינסופי אם מגבלה נכשל להתקיים כי כאשר x מתקרבת, הערכים של f (x) להגדיל ללא קשורה, ואז אנחנו כותבים lim_ (xrarra) f (x) = oo שים לב: הביטוי "ללא קשר" הוא משמעותי. את nubers: 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64. . . מתרבים, אך מוגבלים לעיל. (הם אף פעם לא מגיעים או לעבור 1.) גבולות בא קרא עוד »

הבה נחלק את המרווח [a, b] אל תת-תחומים של אורכים שווים. [a, b] אל [[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, כאשר x = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. אנו יכולים לשער את האינטגרל המוגדר int_a ^ bf (x) dx על ידי טרפז של כלל T = = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n} קרא עוד »

הכלל של L'hopital משמש בעיקר למציאת הגבול כאשר x -> a של פונקציה של הצורה f (x) / g (x), כאשר הגבולות של f ו- g at a הם כאלה f (a) / g (א) תוצאות בצורה בלתי מוגדרת, כגון 0/0 או oo / oo. במקרים כאלה, ניתן לקחת את המגבלה של הנגזרים של פונקציות אלה כמו x-> א. לכן, אחד היה לחשב lim_ (x -> a) (f '(x)) / (g (x)), אשר יהיה שווה לגבול של הפונקציה הראשונית. כדוגמה של פונקציה שבה זה עשוי להיות שימושי, לשקול את הפונקציה חטא (x) / x. במקרה זה, f (x) = sin (x), g (x) = x. כאשר x-> 0, sin (x) -> 0 ו- x -> 0. לכן, lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? 0/0 הוא צורה לא ברורה כי אנחנו לא יכולים להגדיר במדויק מה זה ש קרא עוד »

(x) = 0), (או), (lim_ {x ל- a} f (x) = (f (x)} / g (x)} = lim_ {x to a {f (' x)} / / g '(x)}. דוגמא 1 (0/0) lim_ {cxx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 דוגמה 2 (infty / ) {e} x = {/} {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 אני מקווה שזה היה מועיל. קרא עוד »

X = -4 ו -8/5 לכן, אסימפטוט אנכי הוא קו המשתרע אנכית עד אינסוף. אם אנו מבחינים, זה מרמז כי y לתאם את עקומת להגיע הרבה אינסוף. אנו יודעים כי אינסוף = 1/0 לכן, כאשר לעומת f (x), זה מרמז כי המכנה של F (x) צריך להיות אפס. לפיכך, (5x + 8) (x + 4) = 0 זוהי משוואה ריבועית ששורשיה הם -4 ו -8.5. לפיכך, ב- x = -4, -8.5 יש לנו אסימפטוטים אנכיים קרא עוד »

Sec (5x) tan (5x) * 5 נגזרת של sec (x) היא sec (x) tan (x). עם זאת, מאז זווית הוא 5x ולא רק x, אנו משתמשים כלל שרשרת. אז אנחנו להכפיל שוב על ידי נגזרת של 5x שהוא 5. זה נותן לנו את התשובה הסופית שלנו כמו sec (5x) שזוף (5x) * 5 זה עזר! קרא עוד »

אם אתה מעדיף לייבניץ סימון, נגזר השני מסומן (d ^ 2y) / (dx ^ 2). דוגמה: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 אם אתה אוהב את הסימנים ראשוניים, אז נגזר השני מסומן עם שני סימני ראש, לעומת סימן אחד עם הראשון (x) = x = 2 f '(x) = 2x f' '(x) = 2 הכי טוב אנשים מכירים את שני הסימונים, כך שבדרך כלל זה לא משנה איזה סימון אתה בוחר, כל עוד אנשים יכולים להבין מה אתה כותב. אני עצמי מעדיף את התווית לייבניץ, כי אחרת אני נוטה לבלבל את האפוסטרופים עם מעריצים של אחד או אחד-עשר. אף על פי שהסימון הראשוני הוא קצרנות יותר ומהר יותר לכתוב, כל כך הרבה אנשים מעדיפים את זה. קרא עוד »

פונקציה רציונלית היא היכן יש x של מתחת לשבר חלק. החלק מתחת לבר נקרא המכנה. דבר זה מעמיד מגבלות על התחום של x, מכיוון שהמכנה אינו יכול להיות 0 דוגמא פשוטה: y = 1 / x תחום: x! = 0 הגדרה זו מגדירה גם את אסימפטוט האנכי x = 0, מכיוון שניתן לבצע x קרוב כדי 0 כפי שאתה רוצה, אבל אף פעם לא להגיע אליו. זה עושה את ההבדל אם אתה זז לכיוון 0 מן הצד החיובי של השלילי (ראה גרף). אנחנו אומרים lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo ו- lim_ (x-> 0 ^ -) y = -o אז יש גרף רציפות {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} מצד שני: אם נעשה X גדול וגדול יותר, אזי y יקטן יותר ויותר, אבל לעולם לא תגיע ל -0. זה האסימפטוט האופקי y = 0 אנו אומרים lim_ (x -> + oo) y קרא עוד »

F (x) = 72x-18 באופן כללי, כלל המוצר קובע שאם f (x) = g (x) h (x) עם g (x) ו- h (x) כמה פונקציות של x, ולאחר מכן f (' x) = g '(x) h (x) + g (x) h (x). במקרה זה g (x) = 6x-4 ו- h (x) = 6x + 1, כך g (x) = 6 ו- h (x) = 6. לכן f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. אנחנו יכולים לבדוק את זה על ידי עובד את המוצר של g ו- h הראשון, ולאחר מכן הבחנה. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, כך f (x) = 72x-18. קרא עוד »

אקסטרמה מוחלטת של פונקציה במרווח סגור [a, b] יכולה להיות אקסטרמה מקומית באותו מרווח, או הנקודות אשר ascissae שלהן הן a או b. לכן, נביא את ה extrma המקומי: y = 2 * 1 (x ^ 2 + 1) -x * 2x) (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0 אם -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. אז הפונקציה שלנו היא decresing ב [-2, -1] ו ב (1,2] וזה גדל ב (-1,1), ולכן הנקודה (-1-1) היא מינימום מקומי הנקודה B (1,1) הוא מקסימלי מקומי, עכשיו בואו למצוא את הקואורדינציה של הנקודות ב extrma של המרווח: y (-2) = 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) y (2) = 4 / 5RArrD (2,4 / 5), ולכן המועמדים הם: A (-1-1) B (1,1) C (-2, -4 קרא עוד »

הנקודה המינימלית (1 / e, -1 / e) הנתון f (x) = x * ln x מקבל את הנגזרות הראשונה f (x) ומשוות אפס. (x) = x = 1 x x = 1 x x = 1 = 0 1 l = x = 0 ln x = -1 e = -1 = xx = 1 / e פתרון עבור f (x) 1 / e (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e כך הנקודה (1 / e , -1 / e) נמצא ברביע הרביעי שהוא נקודה מינימלית. קרא עוד »

(xln) (x ^ 4)) ^ (1/2)] "עכשיו אנחנו צריכים לגזול מ את החיצוני פנימה באמצעות כלל השרשרת. 1/2 (xln (x ^ 4)] ^ (1/2) * [xln (x ^ 4)] 'הנה יש לנו נגזרת של מוצר 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2 (x) x (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4)) '1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ((((((((((((((((^ (((((((((((((((((((((((((((- ln (x ^ 4) +4] ואנחנו מקבלים את הפתרון: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) אגב אתה יכול אפילו לשכתב את הבעיה inital לעשות את זה פשוט יותר: sqrt (4xln (x)) sqrt (4) sqrt (xln (x)) 2sqrt (xln (x)) קרא עוד »

הפונקציה המרחק הוא: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) בואו לתפעל את זה. דלטקס) = 2 / (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 / אינטגרל בלתי מוגדר, זה הופך להיות סכום אינסופי של dx קטן עד אינסוף: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx אשר קורה להיות הנוסחה עבור אורך arc של כל פונקציה אתה יכול להשתלב לניהול לאחר המניפולציה. קרא עוד »

אני מוצא את זה פשוט יותר לחשוב על זה מסתכל על נגזרת הראשון. אני מתכוון: מה, אחרי להיות מובחן, תביא קבוע? כמובן, משתנה מדרגה ראשונה. לדוגמה, אם ההבחנה שלך הביאה ל- f (x) = 5, ברור שה- antidivivative הוא F (x) = 5x לכן, האנטי-רדיקטיבי של קבוע הוא זה המשתנה המדובר (האם זה x, y, וכו '). .) אנו יכולים לשים את זה כך, מתמטית: intcdx <=> cx שים לב כי c הוא מבלבל 1 אינטגרל: intcolor (ירוק) (1) * cdx <=> cx זה אומר המשתנה תואר ראשון להיות מובחנים: f (x ) 1 x x (1) = 1 x x 0 = צבע (ירוק) (1) קרא עוד »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)). > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r = 3/4 (r ') ^ 2 = 9/16 אורך האורך ניתן על ידי: L = int_ pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta לפשט: L = 3 / 4int_ pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta מ סימטריה: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta החל את החלופה theta = טנפי: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi זהו אינטגרל ידוע: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] הפוך את החלופה: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln (= pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1) (pi + 2 + 1). קרא עוד »

כ- 27.879 זוהי שיטת מתאר. טחינה של חלק מהעבודה נעשתה על ידי המחשב. ארק אורך s = int dot s dt ו dot s = sqrt (vec v * vec v) עכשיו, עבור vec r = 4 theta hat rc vc = dot r r r r r r r dot theta hat theta = 4 dot theta כובע + טטה + 4 תטא ת'אטה = 4 דטה תטה = 4 דאט תטה (כובע + תטה כובע תטה) אז נקודה = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) אורך קשת s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + (pi / 4) ^ (pi) פתרון מחשב. ראה Youtube מקושר כאן על השיטה כ 27.879 פתרון מחשב קרא עוד »

אורך הקשת הוא שלילי בשל הגבול התחתון 1 להיות גדול יותר מאשר הגבול העליון של ln2 יש לנו פונקציה וקטורית פרמטרית, נתון על ידי: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> על מנת לחשב את אורך arc אנו דורשים את הנגזרת הווקטורית, שבה אנו יכולים לחשב באמצעות כלל המוצר: bb ul r '(t) = <(t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 (t) 2 (t ^ 2) / t ^ 2 [ ^ = = 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> לאחר מכן אנו מחשבים את גודל וקטור הנגזרות: | bb ul r '(t) | = 2 (+ 2 ^ ^ ^ t + 2te ^ t) ^ 2 + (-1 / t ^ 2) ^ 2) ) "=" t = 3 + 4 e + (2 t) t ^ 2 + 4 e ^ (2 t (2) t ^ 2) קרא עוד »

(3) אנו מחפשים את אורך הקשת של הפונקציה הווקטורית: bb (ul r (t) = = t, t, t עבור t in [1,2] אשר אנו יכולים להעריך בקלות באמצעות: L = int_alpha ^ ביתא || bb (ul (r ') (t)) || dt אז אנחנו לחשב את נגזרת, bb (ul (r)) (t)): bb (ul r '(t)) = << 1,1,1 >> כך אנו מרוויחים את אורך קשת: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || d = = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqt (3) t] _1 ^ dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) 2 / = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) תוצאה זו טריוויאלי צריך לבוא בתור הפתעה כמו המשוואה המקורית הנתונה היא של קו ישר. קרא עוד »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) כדי לחשב את הכרך הזה אנחנו במובן מסוים הולך לחתוך אותו (פרוסות דק עד אינסוף). אנו מדמיינים את האזור, כדי לעזור לנו עם זה, צירפתי את הגרף שבו האזור הוא החלק מתחת לעיקול. אנו מציינים ש- y = x ^ 2-1 חוצה את הקו x = 5 כאשר y = 24 ושהוא חוצה את הקו y = 0 כאשר x = 1 גרף {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } בעת חיתוך אזור זה בפרוסות אופקי עם גובה dy (גובה קטן מאוד). אורך הפרוסות תלוי במידה רבה בקואורדינטת y. כדי לחשב אורך זה אנחנו צריכים לדעת את המרחק מנקודה (y, x) על הקו y = x ^ 2-1 עד לנקודה (5, y). כמובן שזה 5-x, אבל אנחנו רוצים לדעת איך זה תלוי y. מכיוון ש- y = x ^ 2-1, אנו יודעים קרא עוד »

D = / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) שורש הקובייה ההכפלה של t בסוגריים, אנו מקבלים y = (t ^ (2 + 1 (3/3)) + 4 * t ^ (1/3) זה נותן לנו y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) על בידול, אנו מקבלים dy / dx = (7 * t ^ (4 (3 / t +) (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^) 2/3) קרא עוד »

98 הערך הממוצע של f על [a, b] הוא 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. עבור בעיה זו, זה 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98. קרא עוד »

הערך הממוצע של f על המרווח [a, b] הוא 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx אז אנחנו מקבלים: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 6) / 6 x ^ 8/8 + x + 4 + x + 3) + 4 x ^ (2) (2) (2) (2) (2) 2 + 2 + (+) 3 (2) ^ 8) / 4 + 2 (2) 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989.6 קרא עוד »

1 / 2sin (2), בערך 0.4546487 הערך הממוצע c של פונקציה f על המרווח [a, b] ניתן על ידי: c = 1 (ba) int_a ^ bf (x) dx כאן, זה מתורגם לממוצע הערך של: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx נשתמש בתחליף u = x / 2. משמעות הדבר היא כי du = 1 / 2dx. לאחר מכן ניתן לשכתב את האינטגרל ככזה: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) פיצול 1 / 4 לתוך 1/2 * 1/2 מאפשר 1 / 2dx להיות נוכח אינטגרל כך שאנחנו יכולים בקלות להפוך את החלפה 1 / 2dx = du. אנחנו גם צריכים לשנות את גבולות לתוך u, לא x. כדי לעשות זאת, לקחת את x גבולות הנוכחי וחבר אותם u = x / 2. c = 1 / 2int _) - 2) ^ 0cos (u) du ז קרא עוד »

הערך הממוצע הוא 16/3 הערך הממוצע של פונקציה f על מרווח [a, b] הוא 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx אז הערך שאנו מחפשים הוא 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [x-1] ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [4] ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 קרא עוד »

זה שווה ערך של פונקציה f על מרווח [a, b] הוא 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx אז הערך שאנו מחפשים הוא 1 / (pi 4 / pi [pi / 4] secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sec (pi / 4) -sec (0)] = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi קרא עוד »

הערך הממוצע של f על [a, b} הוא 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. עבור פונקציה זו במרווח זה, אני מקבל -13 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [4 / 2-8 / 3] - (0)] = 1/2 (-2 / 3) = -13 קרא עוד »

ראה למטה. הערך הממוצע הוא 1 / (sqrtpi-0) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi (x ^ 2) d = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin = 12 / sqrtpi הערה פדנטית (12sqrtpi) / pi אין מכנה רציונלי. קרא עוד »

קח את האינטגרל אינטל + ooxe ^-xdx, שהוא סופי, וציין כי הוא סכום sum_ (n = 2) ^ n n ^ ^ (- n). לכן הוא מתכנס, כך sum_ (n = 1) ^ n n ^ ^ (- n) הוא גם כן. ההצהרה הרשמית של הבדיקה האינטגרלית קובעת שאם סנפיר [0, oo] rightarrowRR פונקצית מונוטוניות הפחתת שאינו שלילי. אז הסכום sum_ (n = 0) ^ oof (n) הוא מתכנס אם ורק אם "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx הוא סופי. (טאו, טרנס, ניתוח ראשון, מהדורה שנייה, סוכנות ספרים הינדוסטית 2009). הצהרה זו אולי נראה קצת טכני, אבל הרעיון הוא הבא. אם ניקח במקרה זה את הפונקציה f (x) = xe ^ (- x), נציין כי עבור x> 1, פונקציה זו יורדת. אנו יכולים לראות זאת על ידי לקיחת הנגזרת. F (x) = e קרא עוד »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 ניתן להגדיר את ההגדרה של נגזרת של פונקציה f (x) בנקודה c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h במקרה שלנו, אנו יכולים לראות כי יש לנו (3 + h) ^ 3, אז אנחנו יכולים לנחש כי הפונקציה היא x ^ 3, וכי c = 3. אנו יכולים לאמת את ההשערה אם נכתוב 27 כמו 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) (3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) (3 + h) ^ 3 (3 + 3) / h אנו רואים כי אם c = 3, היינו מקבלים: lim_ (h-> 0) (c + h) ^ 3-c ^ 3) / h ואנחנו יכולים לראות כי הפונקציה היא רק (x) = x = 3: lim_ (h-> 0) (טקסט (/ /)) ^ 3 (טקסט) /) ^ 3) / h קרא עוד »

(p / 6) = sqrt3 / 2 זה אומר שאנחנו יכולים לכתוב מחדש את הגבול כך: lim_ (h-> 0) (cos ( p / 6 + h) - cos (pi / 6)) / h בהתחשב בהגדרת נגזרת של פונקציה f (x) בנקודה c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c) / h ניחוש סביר הוא ש- c = pi / 6, ושימוש בו, אנו יכולים לראות שהתשומות לתפקוד הקוסינוס תואמות את התשומות ל- f (x) בהגדרה: lim_ (h- (C + h)) cos (צבע (אדום) (c))) / h משמעות הדבר היא שאם c = pi / 6, אז f (x) = cos (x ). קרא עוד »

(1) חטא 1 (חטא) 2 (x) x / x 2 x (x) = dx = -cot (x) -x + C אנחנו יכולים לפצל את השבר לשניים: int (1-sin = 2 (x ) (x) / dx = int = 1 / sin = 2 (x) -Sin ^ 2 (x) / sin = 2 (x) dx = = int 1 / sin = 2 (x) -1 / dx = int 1 / sin = 2 (x) dx-x כעת אנו יכולים להשתמש בזהות הבאה: 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 (x) dx-x אנו יודעים שהנגזרות של העריסה (x) היא -csc ^ 2 (x), כך שנוכל להוסיף סימן מינוס הן מחוץ והן בתוך האינטגרל (אז הם מבטלים) כדי לעבד אותו: -int cc ^ 2 ( x) dx-x = -cot (x) -x + C קרא עוד »

(0) ~ ~ 0.52 אנחנו יודעים את ההגדרה עבור sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 מכיוון שאנו מכירים את סדרת Maclaurin עבור e ^ x, אנו יכולים להשתמש בה לבנות אחד עבור sinh (x). e + x = x = 2 + x ^ 3 / (3!) (...) אנו יכולים למצוא את הסדרה עבור e ^ - x על ידי החלפת x עם -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ ^ (-x) ^ n (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / n !) x = n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... אנו יכולים לחסר את השניים זה מזה כדי למצוא את המונה של הגדרת sinh: צבע (לבן) (- e + x + 3 / + 3 + (+) + x ^ 4 / (4) + x ^ 5 (5!) ... צבע (לבן) (e ^ x) -e ^ -x = -1 + xx ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) - x ^ 4 / (4!) + x (5) (+) (+) (+) (+) (+) (2x ^ 3) / קרא עוד »

(4 + x) = 5 (x-x) ^ 2 (5 + x) = 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 d / dx = d / dx [5-x] ^ 3 (4 + x) ^ 5] צבע (לבן) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [4 + x] ^ (5 + x) ^ 5d / dx [5-x] ^ 3] צבע (לבן) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5- 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x]) צבע (לבן) (dy) / dx) = (5 + x) = 3 (5 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) (לבן) (4 x x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 קרא עוד »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) יהיה עליך להשתמש כלל השרשרת. נזכיר כי הנוסחה עבור זה היא: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g (x) הרעיון הוא שאתה לוקח את הנגזרת של הפונקציה החיצונית הראשונה, ואז פשוט עובד בתוך הדרך. לפני שנתחיל, בואו לזהות את כל הפונקציות שלנו בביטוי זה. יש לנו: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) היא הפונקציה החיצונית, אז נתחיל על ידי לקיחת נגזרת של זה. כך: dy / dx = צבע (כחול) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = / (1) (1 - (3x) / 4) ^ 2))) שים לב איך אנחנו עדיין שומרים את זה (3x) / 4) שם. זכור, כאשר אתה משתמש כלל שרשרת אתה מבדיל מחוץ פנימה, אבל אתה עדיין לשמור על הפונקציות הפנימיות כאשר הבדל החיצוני. (3x) / 4 הי קרא עוד »

(= 1/4) x = n = (x) + dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C אנחנו מתחילים עם u- החלפת עם u = ln (x). לאחר מכן אנו מתחלקים על ידי נגזרת של u כדי להשתלב ביחס ל- u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du עכשיו אנחנו צריכים לפתור x = u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du אתה יכול לנחש כי אין זה אנטי-נגדי אלמנטרי, ואתה תהיה צודק. אנו יכולים להשתמש בטופס עבור פונקציית השגיאה הדמיונית, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx כדי לקבל את האינטגרל שלנו בצורה זו, ייתכן שיש לנו רק משתנה אחד בריבוע (u + 1/2) ^ 2 + ku ^ 2 + u = u ^ 2 + u + 1/4 + k קרא עוד »

ראה למטה. (N = 1) ^ ^ (n = 1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (- x) ^ n אך sum_ (n = 1) ^ ^ (-x) ^ n = 1 (1 - (- x)) - 1 ו- d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (x-1) ^ (n = 1) x ^ n = (2x ^ 2) (x + 1) ) ^ 3 קרא עוד »

(+) cx (x) + + (+ + cus (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C אנו מתחילים על ידי החלת u- החלפה עם u + 1 + cush (x). נגזרת של u היא אז sinh (x), אז אנחנו מחלקים דרך sinh (x) לשלב ביחס u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int ביטול (sinh (x)) / (ביטול (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du אינטגרל זה הוא אינטגרל משותף: int 1 / t dt = ln | t | + C זה הופך את אינטגרל: ln | u + + C אנו יכולים לשלוח מחדש את: ln (1 + cosh (x)) + C, שהיא התשובה הסופית שלנו. אנו מסירים את הערך המוחלט מהלוגרייתם משום שאנו מציינים ש- cosh הוא חיובי על התחום שלו ולכן אין צורך בכך. קרא עוד »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = (n = 1) (נוסחה של Faulhaber) "= lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n ] n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [n => oo} (3 / n ^ 3) (1 + 0 + 0 + 3 = = n + 2 + 3) = n + קרא עוד »

ראה למטה. למרבה הצער הפונקציה בתוך האינטגרל לא תשתלב במשהו שלא ניתן לבטא במונחים של פונקציות בסיסיות. יהיה עליך להשתמש בשיטות מספריות כדי לעשות זאת. אני יכול להראות לך כיצד להשתמש הרחבת הסדרה כדי לקבל ערך משוער. התחילו עם הסדרה הגיאומטרית: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = = n = 0 = ^ oor ^ n עבור rlt1 עכשיו השתלבו r ושימוש בגבולות 0 ו- x כדי לקבל את זה: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r + 3 + ... dr שילוב הצד השמאלי: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = [- ln (1-r)] _ 0 ^ x = -ln (1-x) עכשיו לשלב את יד ימין על ידי שילוב המונח על ידי המונח: int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r + 3 + ... dr = [r + r ^ 2/2 + r ^ 3/ קרא עוד »

כלל שרשרת: F '(g (x)) g (x) ב חישוב דיפרנציאלי, אנו משתמשים כלל שרשרת כאשר יש לנו פונקציה מרוכבים. הוא קובע: הנגזר יהיה שווה לנגזרת של הפונקציה החיצונית ביחס הפנימי, פעמים נגזרת של הפונקציה הפנימית. בוא נראה איך זה נראה מתמטי: כלל שרשרת: F '(g (x)) g' (x) נניח שיש לנו את הפונקציה מרוכזת חטא (5x). (X) = = f = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = ) אנחנו רק צריכים למצוא את שתי הפונקציות שלנו, למצוא נגזרים שלהם קלט לתוך ביטוי שרשרת שרשרת. מקווה שזה עוזר! קרא עוד »

אנו יודעים שפונקציה יכולה להיות קרובה לנוסחה זו (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ (k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) ^ k + R_n (x) כאשר R_n (x) הוא השאר. וזה עובד אם f (x) הוא derivable n פעמים x_0. עכשיו נניח כי n = 4, אחרת זה יותר מדי מסובך לחשב את הנגזרים. בואו לחשב עבור כל k = 0 עד 4 בלי לשקול את השאר. כאשר k = 0 הנוסחה הופכת: frac {e ^ (2/0)} {0!}} (X-0) ^ 0 ואנו רואים כי e ^ (2/0) הוא unifiend, ולכן הפונקציה לא יכולה יקרו ב- x_0 = 0 קרא עוד »

הנה גישה ... בואו נראה ... לינארי הוא בצורת f (x) = mx + b כאשר m הוא המדרון, x הוא המשתנה, ו- b הוא y- ליירט. (אתה יודע את זה!) אנו יכולים למצוא את קעירה של פונקציה על ידי מציאת נגזרת כפולה שלה (f '' (x)) והיכן הוא שווה לאפס. ללא שם: בואו לעשות זאת לאחר מכן! f (x) = mx + b = f (x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f (x) = m * 1 => f (x) = m = > f '' (x) = 0 אז זה אומר לנו כי פונקציות לינאריות יש עקומה בכל נקודה נתונה. בידיעה כי גרף של פונקציות ליניארי הוא קו ישר, זה לא הגיוני, נכון? לכן, אין נקודה של קעירה על גרפים של פונקציות ליניארי. קרא עוד »

אז אני גם צריך להשתמש כלל שרשרת על (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) לתוך כלל המוצר. dy / dx = 2 (2x + 1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 2 (2x + 1) dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x קרא עוד »

אני חושב שזה לא סטנדרטי. כסטודנט באוניברסיטה בארצות הברית בשנת 1975 אנו משתמשים חשבון ידי ארל Swokowski (מהדורה ראשונה). ההגדרה שלו היא: נקודה P (c, f (c)) על גרף הפונקציה f היא נקודת הטיה אם קיים מרווח פתוח (a, b) המכיל c כך שהקשרים הבאים יחזיקו: (i) צבע (לבן) (')' 'f' '(x)> 0 אם <x <c ו- f' '(x) <0 אם c <x <b; או (ii) "" f '' (x) <0 אם <x <c ו- f '' (x)> 0 אם c <x <b. (pg 146) בספר לימוד אני משתמש כדי ללמד, אני חושב סטיוארט הוא חכם לכלול את המצב f חייב להיות רציף ב c, כדי למנוע מוזרויות פיזית. (ראה הערה להלן). זוהי למעשה החלופה הראש קרא עוד »

(cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) קרא עוד »

נגזרת של 10x ביחס x הוא 10. תן y = 10x להבדיל y ביחס x. (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) x (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) = (dx) = dx = x) = 1] (dy) / dx = 10 הנגזרת של 10x ביחס ל- x היא 10. קרא עוד »

יש כלל להבחנה בין הפונקציות האלה (d) / dx) [a = u = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) שים לב שבבעיה שלנו a = 10 ו- u = x אז בואו לחבר את מה שאנחנו יודעים. (d) (dx) (x) x (x 10) x (x 10) x (x) x (x) (d) (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (n) x (n) (10) x (* 1) * (1) x (10 ^ x) זה יעבוד גם אם u היה משהו מסובך יותר מ x. הרבה חצץ עוסק ביכולת להתייחס לבעיה הנתונה לאחד מכללי ההבחנה. לעתים קרובות אנחנו צריכים לשנות את האופן שבו הבעיה נראית לפני שאנחנו יכולים להתחיל, אבל זה לא היה המקרה עם בעיה זו. קרא עוד »

D = dx2 ^ (חטא (פיקס)) = 2 ^ (חטא (פיק)) * ln2 * cospix * (pi) שימוש בכללים הסטנדרטיים הבאים של בידול: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * אנו מקבלים את התוצאה הבאה: d / dx2 ^ (חטא) (d) / dx x / (pix)) = 2 ^ (חטא (פיקס)) * ln2 * cospix * (pi) קרא עוד »

(d) (dr) 2 (dr) צבע (לבן) (לבן) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) על ידי חוק קבוע עבור נגזרים צבע (לבן) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ הכלל הקבוע לנגזרים מספר לנו שאם F ( x = c = g (x) עבור חלק c קבוע ואז f (x) = c * g '(x) במקרה זה f (r) = 2pir; c = 2pi, ו- g (r) r = r קרא עוד »

D / dx) (4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) בהתחשב, 4 / x ^ 2 לשכתב את הביטוי באמצעות (dy) / dx) סימון. d / (dx) (- 4 / x ^ 2) לשבור את השבר. = d = (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) באמצעות הכפל על ידי כלל קבוע, (c * f) '= c * f', הוציא את -4. = -4 * d (dx) (1 / x ^ 2) לשכתב 1 / x ^ 2 באמצעות exponents. = D = (dx) (x = -2) (x - n) = x = n (x = n) 2x ^ (- 2-1) לפשט. צבע (לבן) (צבע לבן) (צבע לבן) (שחור) (8x3 -3) צבע (לבן) (a / a) |)) קרא עוד »

D / x / x + 3 / x ^ 2) = 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 אני מוצא את זה הכי קל לחשוב במונחים של צורת המעריך ולהשתמש כלל הכוח: d / dx (dx) (dx) (dx) x = x / n x = n = n = n) ) + 2 (- 2) (+) - + 2 (+ -) x + (+ 3) (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 קרא עוד »

(Dx) (dx) (dx) (d =) d = (d) (d =) (dx) (dx) (dx) ) = 5xxxxxx x ^ (1-1) באמצעות כלל הכוח = 5x ^ 0 = -5 אם נשתמש בהגדרה (dy) / dx = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f (x) h / h (d) = (dx) = (dx) = Lim (h rarr0) (x) (5 - 5h + 5x) / h (dy) (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (dy) / dx = = Lim_ (h rarr0) (- 5) = - 5 כמו קודם קרא עוד »

D / dx | u | u / | u | * (du) / dx ערך מוחלט פונקציה כמו y = | x-2 | יכול להיות כתוב כך: y = sqrt (x-2) ^ 2) חלים בידול: y '= (2 (x-2)) / (2 xqrt ((x-2) ^ 2)) חוק rarrpower לפשט, y '= (x-2) / | x-2 | כאשר x = = 2 כך באופן כללי d / dxu = u / | u | * (du) / dx אני אשים את זה על בדיקה כפולה רק כדי להיות בטוח. קרא עוד »

אני מניח שאתה מתכוון hyperbola שוויונית, כמו זה היפרבולה רק זה יכול לבוא לידי ביטוי כפונקציה אמיתית של משתנה אמיתי אחד. הפונקציה מוגדרת על ידי f (x) = 1 / x. על פי ההגדרה, x x = = lim_ (0, 0) כוס (0, + infty) הנגזרת היא: f (x) = lim_ {h עד 0} {f (x + h) -f (x)} / { h (= h) 0 (/ h (0) x / h (/ x + h) x = h =} = / lim = {h} עד 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h = 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx = = 1 / x ^ 2 ניתן להשיג זאת גם על ידי כלל הגזירה הבא forall alpha ne 1: (x ^ alpha) '= אלפא x ^ {alpha-1}. במקרה זה, עבור אלפא = -1, אתה מקבל (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 קרא עוד »

הערה צדית מלכתחילה: הסימון cos ^ -1 עבור פונקציית הקוסינוס ההופכי (באופן מפורש יותר, הפונקציה ההפוכה של הגבלת הקוסינוס ל [0, pi] היא נפוצה אך מטעה. ואכן, האמנה הסטנדרטית של המעריכים בעת שימוש בפונקציות טריג '(לדוגמה, cos ^ 2 x: = cos x) ^ 2 עולה ש- cos ^ (- 1) x הוא (cos x) ^ (- 1) = 1 (cos x), כמובן, זה לא, אבל הסימון מטעה מאוד, האלטרנטיבה (והשימוש הנפוץ) היא הרבה יותר טובה, עכשיו נגזרת, זה מורכב, אז נשתמש בכללי שרשרת. (x ^ 3) '= 3x ^ 2 ו (arccos x)' = - 1 / sqrt (1 x x ^ 2) (ראה חצץ של פונקציות ההופך טריג.) באמצעות כלל שרשרת: (arccos (x ^ 3 )) '= - 1 / sqrt (1- (x ^ 3) ^ 2) פעמים (x ^ 3)' = - (3x ^ 2) קרא עוד »

F (x) = 1 (xxqrt (1-x ^ 2)) (cos ^ -1x) / x ^ 2 באמצעות כלל מקביל, שהוא y = f (x) / g (x), ולאחר מכן y (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (g) x (x) ) (x) = (x) = (cos ^ -1x) (x) - (cos ^ -1x) (x) x) = / x ^ 2 f '(x) = (1 / sqrt (1- (x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, כאשר -1 קרא עוד »

על ידי התמיינות משתמעת, f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} הבה נבחן כמה פרטים. על ידי החלפה f (x) על ידי y, y = c = ^ - 1} x על ידי כתיבה מחדש במונחים של cotangent, Rightarrow coty = x על ידי הבחנה משתמעת ביחס ל- x, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 על ידי חלוקה על-ידי ccs ^ 2y, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} על ידי הזהות הטריגרית csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2, Rightarrow {dy} / dx = = 1 / {1 + x ^ 2} לפיכך, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} קרא עוד »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) תהליך: 1.) y = "arccsc" (x) תחילה נכתוב מחדש את המשוואה בצורה שקל יותר לעבוד איתה. קח את cosecant של שני הצדדים: 2.) csc y = x לשכתב במונחים של סינוס: 3.) 1 / siny = x לפתור עבור y: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) עכשיו, לוקח את הנגזרת צריכה להיות קלה יותר. עכשיו זה רק עניין של שלטון שרשרת. אנו יודעים כי d / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1 - alpha ^ 2) (יש הוכחה לזהות זה נמצא כאן) אז, לקחת את הנגזרת של הפונקציה החיצונית, ואז להכפיל את נגזרת של 1 / x / dx = 1 / xx = 1 / sqrt (1 - 1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] הנגזרת של 1 / x זהה לזו של X ^ (1 ): 8) dy / קרא עוד »

F (x) = e (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x) הסבר: f (x) = e ^ (4x) log (1-x) (x-x) x (x) x = x (x) x = x (x) (x) + f (x) * g (x) דומה גם עבור הבעיה הנתונה, f (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 (1-x) (- 1) + ln (1- x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f (x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) קרא עוד »

ב- f (x) = ln (cos (x)), יש לנו פונקציה של פונקציה (זה לא כפל, רק אומר), אז אנחנו צריכים להשתמש בכלל שרשרת עבור נגזרים: d / dx (f (g ( (x) = g (x) = g (x) (x) = x (x) = x (x) = X / x = x = = - x (x), ואז אנחנו מחברים את g (x) לנוסחה עבור f '(*) d / dx (ln (cos (x)) = 1 / c (x) * * d / dx (cos (x)) (1) / cos (x) * (- sin - x) = (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) זה שווה לזכור מאוחר יותר כאשר אתה לומד על אינטגרלים! תגיד להם dansmath ענה על השאלה שלך / קרא עוד »

ראשית, אנו נכתוב מחדש את הפונקציה במונחים של לוגריתמים טבעיים, תוך שימוש בשינוי בסיס הבסיס: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 ההבחנה תדרוש שימוש כלל השרשרת: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] אנו יודעים שמאז נגזרת ln x ביחס ל- x הוא 1 / x, אז הנגזרת של ln (e ^ x + 3) ביחס ל- e + x + 3 תהיה 1 / (e + x + 3). אנו גם יודעים שהנגזרת של e + x + 3 ביחס ל- x תהיה פשוט e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e + x + 3) * (e ^ x ) פישוט תשואות: d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e + x + 3)) קרא עוד »

(x) = e + x / (e + x + 3) פתרון y = ln (f (x)). (x x) = 1 (e + x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e + x + 3) קרא עוד »

הערה צדית שתחילה: חטא הסימון ^ -1 עבור הפונקציה הסינוס ההופכית (באופן מפורש יותר, הפונקציה ההופכת של הגבלת הסינוס ל- [-pi / 2, pi / 2] היא נפוצה אך מטעה. ואכן, האמנה הסטנדרטית של המעריכים בעת שימוש בפונקציות טריג '(למשל, חטא ^ 2 x: = sin x) ^ 2 עולה כי החטא ^ (- 1) x הוא (חטא x) ^ (1) = 1 / x), כמובן, זה לא, אבל הסימון מטעה מאוד, הסימון האלטרנטיבי (והשימוש הנפוץ) הוא הרבה יותר טוב, עכשיו נגזרת, זה מורכב, אז נשתמש בכללי שרשרת. (ln x) '= 1 / x (ראה חצץ של לוגריתמים) ו (arcsin x)' = 1 / sqrt (1-x ^ 2) (ראה חצץ של פונקציות ההופך טריג.) באמצעות הכלל שרשרת: (ln (arcsin x)) '= 1 / arcsin x times (arcsin x)' = קרא עוד »

F (x) = 2 (cosec2x) פתרון f (x) = ln (tan (x)) נתחיל בדוגמה כללית, נניח שיש לנו y = f (g (x)), ואז, באמצעות כלל שרשרת, y = (x) x (x) x (x) x (x) x = x / cxx / sinx * 1 (cos ^ 2x) (x) = 1 / (sinxcosx) כדי לפשט עוד יותר, אנו מתרבים ומחלקים לפי 2, f (x) = 2 / (2sinxcosx) f (x) = 2 / (sin2x) f (x) = 2 (cosec2x) קרא עוד »

שיטה 1: נתחיל על ידי שימוש בכללי שינוי הבסיס כדי לשכתב f (x) באופן שווה כ-: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 אנו יודעים ש- d / dx [ln x] = 1 / x . (אם זה נראה לא מוכר, לבדוק כמה קטעי וידאו בדף זה להסבר נוסף) אז, נוכל להחיל את הכלל שרשרת: F '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] הנגזרות של ln x / 6 תהיה 1 / (xln6): f (x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / xln 6) הפשט נותן לנו: f (x) = (2 lnx) / x (ln6) ^ 2) שיטה 2: הדבר הראשון שיש לציין הוא רק d / dx ln (x) = 1 / x כאשר ln = log_e. במילים אחרות, רק אם הבסיס הוא e. לכן אנו חייבים להמיר את log_6 לביטוי שיש רק log_e = ln. זה נעשה באמצעות העובדה log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n קרא עוד »

אני מניח כי לפי יומן התכוונת logarithm עם בסיס 10. לא צריך להיות בעיה בכל מקרה מאז ההיגיון חל על בסיסים אחרים גם כן. תחילה נשתמש בכללים של שינוי בסיס: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) אנו יכולים לשקול 1 / ln10 רק כדי להיות קבוע, אז לקחת את הנגזרת של (x 2 + x) * (2x + 1) לפשט קצת: dy / dx = (2x + 1) / (ln ((dx / dx = 1 / ln) 10) * (x ^ 2 + x)) יש נגזרת שלנו. זכור, לקיחת נגזרות של לוגריתמים ללא בסיס e הוא רק עניין של שימוש בסיס של שינוי בסיס כדי להמיר אותם לוגריתמים טבעיים, אשר קל להבדיל. קרא עוד »

הנגזרת היא f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. זוהי דוגמא של כלל המצע: חוק תקצוב. כלל המינוח קובע כי הנגזרת של פונקציה f (x) = (u (x)) / (x (x)) היא: f (x) = (v (x) u (x) -u (x ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. כדי לנסח זאת בצורה קפדנית יותר: f (x) = (vu'-uv) / v ^ 2, כאשר u ו- v הן פונקציות (במיוחד, המונה והמכנה של הפונקציה המקורית f (x)). עבור דוגמה ספציפית זו, היינו נותנים u = logx ו- v = x. לכן u = 1 / x ו- v = 1. החלפת התוצאות הללו לתוך כלל המנה, אנו מוצאים: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2. קרא עוד »

על-פי חוק Quotient, y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} בעיה זו יכולה להיפתר גם על-ידי כלל המוצר y = = f (x) x (x) + f (x) g (x) הפונקציה המקורית יכולה גם להיות משוחזרת באמצעות מעריכים שליליים. (x) = l (x) = ln (x) * x ^ -1 f (x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 f (x ) 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f '(x) = (1 / x * 1 / x + ln (x) ln (x)) / x ^ 2 קרא עוד »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) תהליך: ראשית, אנו נעשה את המשוואה קצת יותר קל להתמודד עם. קח את שני הצדדים: y = sec = -1 x x y = x הבא, לשכתב במונחים של cos: 1 / cos y = x ולפתור עבור y: 1 = xcosy 1 / x = cozy y = arccos (1 / x) עכשיו זה נראה הרבה יותר קל להבדיל. אנו יודעים כי d / dx [arccos (alpha)] = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)), כך שנוכל להשתמש בזהות זו וכן בכללי השרשרת: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2 * d / dx [1 / x] קצת פישוט: dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) (= 1/1 / x ^ 2)) כדי להפוך את המשוואה קצת יותר יפה אני אעביר את x ^ 2 בתוך הרדיקלי: dy / dx = 1 / (sqrt (dy / dx = 1 / x = 4 קרא עוד »

רוב האנשים זוכרים את זה f (x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} כאחד נוסחאות נגזרות; עם זאת, אתה יכול להפיק את זה על ידי הבחנה משתמעת. בואו נגזור את הנגזרת. תן y = חטא ^ {- 1} x. על ידי שכתוב במונחים של סינוס, siny = x על ידי הבחנה משתמעת ביחס x, cdot נעים {dy} / {dx} = 1 על ידי חלוקת בחמימות, {dy} / {dx} = 1 / cozy על ידי cozy = sqrt { 1-sin = 2}, {dx} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ ^ 2} קרא עוד »

הנגזרת עבור דוגמה זו כוללת את כלל השרשרת ואת כלל הכוח. המר את השורש הריבועי למעריך. לאחר מכן להחיל את כלל הכוח ואת כלל שרשרת. ואז לפשט ולהסיר את המעריכים השליליים. f (x) = 1 (x) = (1) l (x) = (1 + ln (x) ) (+ 1 / x) f (x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * 1 (x) (1) (1 / x 2)) (1 + ln (x)) ^ (- 1/2)) f (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln ))) קרא עוד »

נדמה לי שאני זוכרת שהפרופסור שלי שוכח איך לגזור את זה. זה מה שהראיתי לו: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) = dx = 1 (dy) / dx = = (sec ^ 2y) מאז tany = x / 1 ו- sqrt (1) (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => צבע (כחול) ((dy) ) (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) אני חושב שהוא התכוון במקור לעשות את זה: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 tan ^ 2y tan = 1 (x + 2) = 1 (x + 2) קרא עוד »

(x +) = 3x ^ 2-6x אנחנו צריכים את כלל הסכום (u + v + w) '= u' + v '+ w' וכי (x ^ n) '= nx ^ (n-1) אנו מקבלים f '(x) = 3x ^ 2-6x קרא עוד »

כאשר אתה מבדיל בין אקספוננציאל לבסיס שאינו e, השתמש בכללי שינוי הבסיס כדי להמיר אותו לוגריתמים טבעיים: f (x) = x * lnx / ln5 כעת, בצע הבחנה ויישם את כלל המוצר: d / dxf (x) = dx dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] אנו יודעים שהנגזרות של ln x היא 1 / x. אם אנו מתייחסים 1 / ln5 כאל קבוע, אז אנחנו יכולים להפחית את המשוואה לעיל: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) תשואות מפשטות: d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 קרא עוד »

הפונקציה f (x) = x * ln (x) היא בצורת f (x) = g (x) * h (x), מה שהופך אותה מתאימה למכשיר של כלל המוצר. כלל המוצר אומר כי כדי למצוא את הנגזרת של פונקציה שהיא תוצר של שתי פונקציות או יותר, השתמש בנוסחה הבאה: f (x) = g (x) h (x) + g (x) h (x) במקרה שלנו, אנו יכולים להשתמש בערכים הבאים עבור כל פונקציה: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / x כאשר אנו מחליפים כל אחד מהם את כלל המוצר, אנו מקבלים את התשובה הסופית: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 למידע נוסף על כלל המוצר כאן. קרא עוד »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqt (1-x ^ 2)). אנו נחייב שימוש בשני כללים: כלל המוצר ורשת השרשרת. כלל המוצר קובע כי: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. כלל השרשרת קובע: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, כאשר u היא פונקציה של x ו- y היא פונקציה של u. לכן, (xf) / dx = (x) = "(sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))" כדי למצוא את הנגזרת של sqrt (1-x ^ 2) , השתמש בכלל השרשרת, עם u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqt (1-x ^ 2)). קרא עוד »

G (x) = 1-4 / (x ^ 2) כדי למצוא את הנגזרות של g (x), עליך להבדיל כל מונח בסכום g (x) = d / dx (x) + d / dx (X) = d / dx (x) + dx dx (4x ^ -1) g (x) = 1 + 4x / dx (x = -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g ( x) = 1 - 4x ^ -2 לבסוף, ניתן לשכתב את המונח השני החדש כשבר: g (x) = 1-4 / (x ^ 2) קרא עוד »

אתה יכול לטפל i כמו כל קבוע כמו C. אז נגזרת של אני יהיה 0. עם זאת, כאשר מתמודדים עם מספרים מורכבים, אנחנו חייבים להיות זהירים עם מה שאנחנו יכולים לומר על פונקציות, נגזרים ואינטגרלים. קח פונקציה f (z), כאשר z הוא מספר מורכב (כלומר, f יש תחום מורכב). אז נגזרת של f מוגדרת באופן דומה למקרה האמיתי: f ^ prime (z) = lim_ (h עד 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) כאשר h הוא כעת מספר מורכב. ראיית מספרים מורכבים יכולה להיחשב כשוכבת במטוס, הנקראת המטוס המורכב, יש לנו את התוצאה של גבול זה תלוי איך בחרנו לעשות h ללכת 0 (כלומר, עם איזה נתיב בחרנו לעשות זאת ). במקרה של C קבוע, קל לראות כי נגזרת היא 0 (ההוכחה מקבילה למקרה האמיתי). לדוגמה, קח f כד קרא עוד »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. אתה משתמש בכללי השרשרת: (f @ g) '(x) = (f (g (x))' = f '(g (x)) g' (x). במקרה שלך: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) ו- g (x) = 2x. (X) = (x) = (x) = x (= x) = = (= x) = איקס. קרא עוד »

בהתחשב בפונקציה (ליניארית): y = mx + b כאשר m ו- b הם מספרים ממשיים, הנגזרת, y, של הפונקציה הזו (ביחס ל- x) היא: y '= m פונקציה זו, y = mx + b, מייצג, גרפית, קו ישר ומספר מ 'מייצג את SLOPE של הקו (או אם אתה רוצה את הנטייה של הקו). כפי שאתה יכול לראות הפקת פונקציה ליניארית y = mx + b נותן לך מ ', המדרון של הקו שהוא תוצאה retcable למדי, בשימוש נרחב ב חשבון! כדוגמה ניתן לשקול את הפונקציה: y = 4x + 5 אתה יכול לגזור כל גורם: נגזרת של 4x הוא 4 נגזרת של 5 הוא 0 ולאחר מכן להוסיף אותם יחד כדי לקבל: y '= 4 + 0 = 4 (זכור כי נגזרת של קבוע, k, היא אפס, הנגזרת של k * x ^ n היא knx ^ (n-1) וכי x ^ 0 = 1) קרא עוד »

הנגזרת של pi * r ^ 2 (בהנחה שזה ביחס ל- r) היא צבע (לבן) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = צבע (אדום) (2pir) באופן כללי (x) = c = x ^ ^ a כאשר c הוא קבוע הוא (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) במקרה זה צבע (לבן) ("XXX") קבוע (ג) הוא צבע pi (לבן) ("XXX") המעריך (א) הוא 2 צבע (לבן) ("XXX") ואנחנו משתמשים r כמשתנה שלנו, (x)) = (x) = (=) 2 (p) = 2) pi * r =) 2 (צבע (לבן) (= XXXXXXX) = 2pir קרא עוד »

במילים אחרות, נגזרת של 5x היא 5, נגזרת של -99x הוא -99, ו נגזרת של 5 / 7x הוא 5/7. הפונקציה הנתונה (pix) / 3 זהה: זה pi / 3 הקבוע במשתנה x. לכן, d / dx (pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. קרא עוד »

2 * cos (2x) הייתי משתמש כלל שרשרת: ראשית לגזור חטא ולאחר מכן את הטענה 2x להגיע: cos (2x) * 2 קרא עוד »

התשובה הקודמת מכילה טעויות. הנה הגזירה הנכונה. ראשית, סימן החיסור מול פונקציה f (x) = - sin (x), כאשר לוקחים נגזרת, ישנה את הסימן של נגזרת של פונקציה f (x) = sin (x) להיפך . זהו משפט קל בתיאוריית הגבולות: מגבלה של קבוע כפול כפול משתנה זה קבוע כפול כפול של משתנה. אז, בואו למצוא את נגזרת של (x) = חטא (x) ולאחר מכן להכפיל אותו -1. אנחנו צריכים להתחיל מההצהרה הבאה על המגבלה של הטריגונומטריה (x) = x (x) כאשר הטענה שלה נוטה לאפס: lim_ (0-) 0 חטא (h) / h = 1 הוכחה לכך היא טהורה גיאומטרי ומבוסס על הגדרה של חטא פונקציה (x).ישנם משאבי אינטרנט רבים המכילים הוכחה להצהרה זו, כגון דף המתמטיקה. באמצעות זה, אנו יכולים לחשב נגזרת של f (x) קרא עוד »

תשובה 1 אם אתה רוצה את הנגזרות החלקיות של f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), הם: f_x (x, y) = 2xy ^ 2 cos (x ^ 2y ^ 2) ו- f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). תשובה 2 אם אנו שוקלים y להיות פונקציה של x ומחפשים d / dx (חטא (x ^ 2y ^ 2)), התשובה היא: d / dx (חטא (x ^ 2y ^ 2 ) = = 2x ^ 2 ^ ^ 2) מצא זאת באמצעות הבחנה משתמעת (כלל השרשרת) ואת כלל המוצר. d = (dx) (x = 2y ^ 2) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] d = ] [2x ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / dx]] cos (x ^ 2y ^ 2) קרא עוד »

כלל הכוח: (dy) (dx) [x ^ n] = n = x ^ (n-1) כלל צריכת חשמל + כלל שרשרת: (dy) / dx ([u ^ n] = n * u ^ (n (Dx) (dx) = 2 (ux) ניתן לשכתב מחדש את y = u (2). עכשיו, (dy) / (dx) ניתן למצוא באמצעות כלל הכוח ואת הכלל שרשרת. חזרה אל הבעיה שלנו: (dy) (dx) (dx) = 1/2 * u ^ (1/2) * (du) / (dx) חיבור (du) / (dx) אנו מקבלים: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) אנו יודעים כי: 2/2 = 1 ולכן (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) חיבור הערך עבור u אנו מוצאים כי: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) קרא עוד »

Dy / dx = (ycos (xy)) / 1 xcos) xyos (באמצעות שימוש בידול מובחן, כלל המוצר ושלטון השרשרת, אנו מקבלים d / dxy = d / dxsin) xy (= dy / dx = (xy) x = x (xx) x = x (x / dx) y = d (xx) x = dy / dx - xxos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) קרא עוד »

זה נותן לנו את המשוואה מומנטום ביחס למהירות ... הפונקציה או משוואה עבור אנרגיה קינטית הוא: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 לקיחת כבוד הנגזרות למהירות (v) נקבל: d / dv (1) / 2mv ^ 2) קח את הקבועים החוצה כדי לקבל: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) עכשיו להשתמש כלל הכוח, אשר קובע כי d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) כדי לקבל: = 1 / 2m * 2v לפשט להגיע: = mv אם אתה לומד פיסיקה, אתה צריך לראות בבירור כי זו המשוואה עבור המומנטום, וקובע כי: p = mv קרא עוד »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 (dh) / dt) אם אתה עושה תעריפים קשורים, אתה כנראה הבדל ביחס (d) / dt = pi / 3 (d / dt) (d / dt) d / dt (d) / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / (d) / dt = pi / 3 (drd / dt (r) h (d) / dtr = 2) dt = pi / 3 (dv) / dt = pi / 3 (Dr) / dt = (2 /hh) / (3) (d) / dt) + (pir ^ 2) / 3 (dh) ) / dt) קרא עוד »

ובכן, כשאני חושב על נגזרת עם הזמן אני חושב על משהו משתנה וכאשר מתח מעורב אני חושב על קבלים. קבל הוא התקן אשר יכול לאחסן תשלום Q כאשר מתח V מוחל. למכשיר זה יש תכונות (פיסיקליות, גיאומטריות) המתוארות על ידי קיבול קבוע הנקרא C. היחס בין הכמויות הללו הוא: Q (t) = C * V (t) אם אתה שואב ביחס לזמן שבו אתה מקבל את הזרם דרך הקבל עבור מתח משתנה: d / dtq (t) = Cd / dtv (t) כאשר הנגזרת של Q (t) היא הנוכחית, כלומר: i (t) = cd / dtv (t) משוואה זו אומרת לך שכאשר המתח אינו משתנה על פני הקבל, הזרם אינו זורם; כדי להיות זרם הנוכחי, המתח חייב להשתנות. (אני מקווה שזה עזר) קרא עוד »

Dy / dx = x ^ (1 / x) (1-lnx) / x ^ 2) במצבים שבהם פונקציה מועלית לכוח של פונקציה, נשתמש בידול לוגריתמי ובידול מובנה כדלקמן: y = x (1 / x)) x = (x = 1) x = (x = x) (x = 1) / y = * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2) d / dx = y (1-lnx) dy / dx = x ^ (1 / x) (1-lnx) / x ^ 2) קרא עוד »

תמונה התייחסות ... מקווה שזה עוזר .... קרא עוד »

D / dx = -1 / 2 ב (x, y) = (8, 1) ראשית, בואו למצוא dy / dx באמצעות הבחנה משתמעת: d / dx (x ^ (2/3) + y (2/3) ) / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = = = 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = (X, y) ^ (- 1/3) עכשיו, אנו מעריכים dy / dx בנקודה הנתונה שלנו (x, y) = (8, 3x) 1 - dy / dx | _ (x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 קרא עוד »