מהי הנגזרת של - (x)?

התשובה הקודמת מכילה טעויות. הנה הגזירה הנכונה.

קודם כל, סימן מינוס מול פונקציה #f (x) = - sin (x) #, כאשר לוקחים נגזרת, ישנה את הסימן של נגזרת של פונקציה #f (x) = sin (x) # להיפך. זהו משפט קל בתיאוריית הגבולות: מגבלה של קבוע כפול כפול משתנה זה קבוע כפול כפול של משתנה. אז, בואו למצוא את נגזרת של #f (x) = sin (x) # ולאחר מכן להכפיל אותו #-1#.

אנחנו צריכים להתחיל מן ההצהרה הבאה על הגבול של פונקציה טריגונומטריים #f (x) = sin (x) # שכן טיעונו נוטה לאפס:

#lim_ (h-> 0) חטא (h) / h = 1 #

הוכחה לכך היא גיאומטרית בלבד והיא מבוססת על הגדרה של פונקציה #sin (x) #. ישנם משאבי אינטרנט רבים המכילים הוכחה להצהרה זו, כגון דף המתמטיקה.

באמצעות זה, אנו יכולים לחשב נגזרת של #f (x) = sin (x) #:

# ('x) = lim_ (h-> 0) (חטא (x + h) -sin (x)) / h #

שימוש בייצוג של הפרש #חטא# פונקציות כמוצר של #חטא# ו # cos # (ראה Unizor, טריגונומטריה - טריג סכום של זוויות - בעיות 4), # ('x) = lim_ (h-> 0) (2 * חטא (h / 2) cos (x + h / 2)) / h #

(h + 0) cos (x + h / 2) # (x) h =

#f '(x) = 1 cos (x) = cos (x) #

לכן, נגזרת של #f (x) = - sin (x) # J #f '(x) = - cos (x) #.