תשובה:
הסבר:
הגדרת הנגזר מוצגת כדלקמן:
נניח את הנוסחה לעיל על הפונקציה הנתונה:
לפשט על ידי
=
ג 'יימס הוא משתתף הליכה 5 קילומטר כדי לגייס כסף עבור צדקה. הוא קיבל 200 דולר בהתחייבויות קבועות ומעלה 20 דולר נוספים לכל קילומטר שהוא הולך. איך אתה משתמש משוואה נקודת המדרון כדי למצוא את הסכום שהוא ירים אם הוא משלים את ההליכה.?
לאחר חמישה מיילים, ג'יימס יהיה 300 $ הטופס עבור משוואת נקודת המדרון הוא: y-y_1 = m (x-x_1) כאשר m הוא המדרון, ו (x_1, y_1) היא הנקודה המוכרת. במקרה שלנו, x_1 היא נקודת המוצא, 0, y_1 הוא הסכום ההתחלתי של הכסף, שהוא 200. עכשיו המשוואה שלנו היא y-200 = m (x-0) הבעיה שלנו היא לבקש את כמות הכסף ג 'יימס יש, אשר מתאים לערך y שלנו, כלומר אנחנו צריכים למצוא את הערך עבור m ו- x. x הוא היעד הסופי שלנו, שהוא 5 קילומטרים, ו מ 'אומר לנו שיעור שלנו. הבעיה מספרת לנו כי עבור כל קילומטר, ג 'יימס יקבל 20 $, אז 20 הוא m שלנו. עכשיו יש לנו את המשוואה שלנו: y = 200 = 20 (5) y = 200 = 100 y = 100 + 200 y = 300
אתה זורק כדור לאוויר מגובה של 5 מטר מהירות הכדור הוא 30 מטרים לשנייה. אתה תופס את הכדור 6 מטרים מהקרקע. איך אתה משתמש במודל 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 כדי למצוא כמה זמן הכדור היה באוויר?
T ~~ 1.84 שניות אנו מתבקשים למצוא את סך הזמן t הכדור היה באוויר. לכן אנחנו בעצם פותרים עבור t במשוואה 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. כדי לפתור את t אנחנו לשכתב את המשוואה לעיל על ידי הגדרת אותו שווה לאפס כי 0 מייצג את הגובה. גובה אפס מרמז על הכדור על הקרקע. אנו יכולים לעשות זאת על ידי חיסור 6 משני הצדדים 6cancel (צבע (אדום) (- 6) = = 16t ^ 2 + 30t + 5 צבע (אדום) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 כדי לפתור עבור (= b = 2-4ac) (2a) כאשר = =, b = 30, c = -1 כך ... t = (= (30) / pm sqrt (30) ^ 2-4 (-16) (- 1)) / (2) -16) t = (30 pm sqrt (836)) / (-32) תשואות t ~ ~ 0.034, t ~ ~ 1.84 שים לב: מה שמצאנו בסופו של דבר היו שורשי המשוואה ואם היינו ג
איך אתה משתמש בהגדרת הגבול כדי למצוא את השיפוע של הקו המשיק לתרשים 3x ^ 2-5x + 2 ב- x = 3?
לעשות הרבה אלגברה לאחר החלת הגדרת הגבול כדי למצוא את המדרון ב x = 3 הוא 13. הגדרת הגבול של הנגזרת היא: f (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h אם אנו מעריכים את המגבלה הזו עבור 3x ^ 2-5x + 2, נקבל ביטוי לנגזרת של פונקציה זו. הנגזרת היא פשוט המדרון של הקו המשיק בנקודה מסוימת; כך הערכת נגזרת ב x = 3 ייתן לנו את המדרון של הקו המשיק ב x = 3. עם זאת, בואו נתחיל: f (x) = lim_ (x- 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2 (3x ^ 2-5x + 2)) / h x) 2 (x-2 + h 2) x (2) x + 2xx + h + 2) 5x-5h + 3x ^ 2 + 5x-2) (ביטול) (3x ^ 2) + 6hx + 3h ^ 2-ביטול (5x) -5 h + ביטול (2) -cancel (3x ^ 2) + ביטול (5x) -cancel (2) ) (h) (0) (h) (0) h (0) (h)