תחשיב

התשובה היא x + arctan (x) הערה ראשונה: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) יכולה להיות כתובה (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = (1 + x ^ 2) = 1 + 1 (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / 1 (1 + x ^ 2) + 1 x / 2) dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / 1 + x ^ 2)] dx = הנגזרת של ארקטן (x) היא 1 / (1 + x ^ 2). דבר זה מרמז על כך שהאנטרידיטיב של 1 / (1 + x ^ 2) הוא arctan (x) וזה על בסיס זה אנו יכולים לכתוב: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) לכן, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan (x) + c אז antiderivative של (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) הוא צבע (כחול) (x + arctan (x)) &qu קרא עוד »

הנה דוגמה אחת ... אתה יכול לקבל (nsin (t), mcos (t)) כאשר n = m, ו- n ו- m אינם שווים ל- 1. זה בעצם משום: => x = nsin (t) (=) = x = 2 = n = 2sin ^ 2 (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) + x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin = 2 (t) + cos ^ 2 (t) שימוש בעובדה שחטא ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x = 1 = ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 זהו למעשה אליפסה! שים לב שאם אתה רוצה אליפסה לא מעגל, אתה צריך לוודא n! = M קרא עוד »

Intcosx / sin = xcsxx = u = sinxx, = du = cosxdx ו- intcosx / sin = 2xdx = int / dux = = u = -1 / sinx = -cscx קרא עוד »

43 מהירות מיידית ניתנת על ידי (ds) / dt. מאז s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. ב- t = 2, [ds / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. קרא עוד »

רצף מתכנס כדי לברר אם רצף a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n מתכנס, אנו צופים מה a_n הוא כמו n-> oo. n u003d u003c / b u003e n u003d u003c / b u003e n u003d u003c / b u003e n 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 מאחר ש- lim_ (n-> oo) a_n הוא ערך סופי, רצף מתכנס. קרא עוד »

התשובה היא (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), אשר מפשט ל 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x15. על פי כלל המוצר, (f g) '= f' g + f g 'זה רק אומר שכאשר אתה מבדיל מוצר, אתה עושה נגזרת של הראשון, לעזוב את השני לבד, בתוספת נגזרת של השני, לעזוב הראשון לבדו. אז הראשון יהיה (x ^ 3 - 3x) והשני יהיה (2x ^ 2 + 3x + 5). אוקיי, עכשיו נגזרת הראשונה היא 3x ^ 2-3, פעמים השני הוא (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). הנגזרת של השני היא (2 * 2x + 3 + 0), או רק (4x + 3). הכפל אותו על ידי הראשון ולקבל (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). הוסיפו את שני החלקים יחד עכשיו: (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) אם קרא עוד »

112pi "או" 351.86 ס"מ "/ דקות ניתן לראות מטבע כגליל קטן. והנפח שלו מתקבל מהנוסחה: V = pir ^ 2h אנו מתבקשים לגלות כיצד עוצמת הקול משתנה. משמעות הדבר היא שאנו בודקים את קצב השינוי בנפח ביחס לזמן, כלומר dv) / dt (ולכן כל מה שעלינו לעשות הוא להבדיל את עוצמת הקול ביחס לזמן, כפי שמוצג להלן, => (dV) (dt) d (d) = d (d) = (dt) = pi (dr) (dt) (dt) (dt) / dt) (dh) / dt) = "min", r = 9 cm ו- h = 12 cm => (dv) / dt = pi (2) 9 (*) (4)) = 112pi ~ = 351.86 ס"מ "/" דקות קרא עוד »

(2x) (2x) (2x) (+ 2) tan 2 (2x)) y (= sec (2x)) (tan (2x)) + (tan (2x)) (sec (2x) (2x) (2x) (2x)) (2x) (2) (2) (כלל שרשרת ונגזרות של טריג ') ) 2x (2x) (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y '= 2sec (2x) (2 ^ 2) (2x) + tan ^ 2 (2x)) קרא עוד »

כלל המוצר עבור נגזרות קובע כי בפונקציה f (x) = g (x) h (x), הנגזרת של הפונקציה היא f (x) = g (x) h (x) + g (x) h (x) כלל המוצר משמש בעיקר כאשר הפונקציה עבורה הרצונות הנגזרים היא בבירור תוצר של שתי פונקציות, או כאשר הפונקציה תהיה קלה יותר להבדיל אם תיראה כמוצר של שתי פונקציות. לדוגמה, כאשר מסתכלים על הפונקציה f (x) = tan ^ 2 (x), קל יותר להביע את הפונקציה כמוצר, במקרה זה הוא f (x) = tan (x) tan (x). במקרה זה, הביטוי של הפונקציה כמוצר קל יותר משום שהנגזרות הבסיסיות עבור ששת הפונקציות הטריגיות העיקריות (חטא (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), cot ( x), cs (x) cot (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) עם זאת, הנגזרת עבור f ( קרא עוד »

Y (= 5x-2) 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x2 ) 2 (1) / (2) 1 (/) 2 (+ 1) 2 (1) / (y) y (=) (1) / (5x-2) (5) + (2) (1) / ) (6) 3 (1) / y (y) = (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y '= y ((15) / 2 (+) + (2) + (6x + 1) (5x-2) + (12x / 2) + 1)) קרא עוד »

גבול מאפשר לנו לבחון את הנטייה של פונקציה סביב נקודה מסוימת גם כאשר הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה. הבה נבחן את הפונקציה הבאה. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} מכיוון שהמכנה שלו הוא אפס כאשר x = 1, f (1) אינו מוגדר; עם זאת, המגבלה ב- x = 1 קיימת ומציינת שערך הפונקציה מתקרב ל -2. (x 1) (x-1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x 1 (x + 1) = 2 כלי זה שימושי מאוד בחישוב כאשר המדרון של קו משיק הוא בקירוב על ידי מדרונות של קווים דקים עם נקודות צומת מתקרב, אשר מניע את ההגדרה של נגזרת. קרא עוד »

X = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 אז, הקואורדינטה היא ב (3, -4). ראשית עלינו למצוא את השיפוע של הקו המשיק בנקודה על ידי הבחנה בין f (x), וחיבור בין x = 3 שם. : (x) = 2 × 5 = x = 3, f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 אז, המדרון של הקו המשיק יהיה 1. עכשיו, אנו משתמשים בנוסחת נקודת המדרון כדי להבין את המשוואה של הקו, כלומר: y-y_0 = m (x-x_0) כאשר m הוא המדרון של הקו, (x_0, y_0) הם המקור קואורדינטות. וכך, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 גרף מראה לנו שזה נכון: קרא עוד »

קצב השינוי של הרוחב עם הזמן (dW) / dt = 0.6 "ft / s" (dW) (dt) (dW) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) (DW) / d d) = (dw) (dh) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / d =) (d) = - (-) (60) / (h) 2) () () 60 (/) h (2) : rRrr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s" קרא עוד »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 כדי למצוא מקס / min אנו מוצאים את הנגזרת הראשונה ומצא את הערכים שהנגזרת היא אפס. y = (= sin) x - x = cxx / sin = 2x ב - max / min, y = 0 = x = pi / 2 = x = pi / 2 = x = p = / x = = 0 = x = px / 1 כאשר x = -pi / 2 = y = 1 / sin (= / 2) = = 1 אז יש נקודות מפנה ב (-pi / 2, -1) ו (pi / 2,1) אם נסתכל ב גרף של y = cscx אנו צופים כי (-pi / 2, -1) הוא מקסימלי יחסית (pi / 2,1) הוא מינימלי יחסית. גרף {csc x [-4, 4, -5, 5]} קרא עוד »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C אנחנו רוצים לפתור I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx הכפל את DEN ו- NUM על-ידי x I = int ( (x = 3 - xx) / x = 4-4x ^ 2) dx עכשיו אנחנו יכולים לעשות צבע תחליף נחמד (אדום) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 x = 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / צבע udu (לבן) (I) = 1 / 4ln (u) + C צבע (לבן) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C קרא עוד »

כפי שהוסבר להלן. אם יש שדה וקטור שמרני F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. הפונקציה הפוטנציאלית שלו ניתן למצוא. אם הפונקציה הפוטנציאלית היא, למשל, f (x, y, z), ולאחר מכן f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N ו- f_z (x, y, z) = P . לאחר מכן, F (x, y, z) = Mdx + C1 f (x, y, z) = Ndy + C2 ו- F (x, y, z) = pdz + C3 pdz, כאשר C1 יהיה פונקציה כלשהי של y ו- z, C2 יהיה פונקציה כלשהי של x ו- z, C3 יהיה פונקציה כלשהי של x ו- y משלוש גרסאות של f (x, y, z), ניתן לפרק את הפונקציה הפוטנציאלית f (x, y, z) . לקיחת בעיה מסוימת תביא לידי ביטוי טוב יותר את השיטה. קרא עוד »

1 / xxqrt (x ^ 2-1)) כדי להבדיל את זה אנחנו נהיה יישום כלל שרשרת: התחל על ידי מתן תטה = arcsin (1 / x) => חטא (theta) = 1 / x עכשיו להבדיל כל מונח על שני הצדדים של המשוואה ביחס ל- x => cos (theta) * (d (theta)) (dx) = 1 / x ^ 2 שימוש בזהות: cos ^ 2theta + sin = 2theta = 1 => costheta = (dx) = (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) (dx) = 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) נזכיר: חטא (תטא) = 1 / x "" ו "" theta = arcsin (1 / x) אז אנחנו יכולים לכתוב, (ד (arcsin (1 / x (2) 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1 / x) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (x ^ 2-1) (x ^ 2) = = / x ^ x * 2 x / sqrt (x ^ 2-1) = צבע (כחול) קרא עוד »

(x) = 6 / x ^ 4> לשכתב f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 קרא עוד »

(X) f (x) x (x) x (x) (x) x (x) x (x) x) + f (x) g (x). כאשר אנו משתמשים בשאלה שניתנה בשאלה, נקבל: P '(x) = (g (x)) ^ 2 + (f (x)) ^ 2 כעת, תוך שימוש בכללי הכוח והשרשרת: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). החלת התנאי המיוחד לשאלה זו שוב, אנו כותבים: P (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) קרא עוד »

(x 3 + 1) [x = 1) [x + 1] [x] + 1) [x + 1] [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] נתון: h (x) = sec (3x + 1) השתמש בנגזרת הבאה כללים: (sec u) '= u' sec u tan u; "=" u g "+ g f 'מצא את הנגזרת הראשונה: תן u = 3x + 1; (3x + 1) tan (3x + 1) מצא את הנגזרת השנייה באמצעות כלל המוצר: תן f = 3 שניות (3x + 1); "f" = 9 שניות (3x + 1) tan (3x + 1) תן g = tan (3x + 1); (3x + 1)) + (3x + 1) (+ 3 x 1 +)) + 3 (+ 3 + 1) (3x + 1) + 9tan ^ 2 (3x + 1) sec (3x + 1) גורם: h (9x + 1) (x 3) + 9 שניות (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] קרא עוד »

(x) x = x x (x x ^ x + tan ^ 2 x) פונקציה נתונה: f (x) = sec x הבחנה בין w.r.t. x frax {dx} (x) x = x x t x = frac (x) x x x x x x x x x x. x, אנו מקבלים frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} ( x x tan x) f' '(x) = sec x frac {d} { dx xx x x x x x x x x x x t x x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) קרא עוד »

(x-1) = 2 (x-1) ^ 3 עבור בעיה זו, אנו נשתמש בכלים: d / dx f (x) / g (x) = (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) 1 (1/1 / x-1) נגזרת ראשונה: d / dx (x-1) (d / dx1) (1/1 / (x-1)) / (x-1)) / (x-1) ^ 2) = 0 + (x-1) (0) - (1) (1)) (x-1) ^ 2 = 1 / (x-1) ^ 2 נגזר שני: הנגזר השני הוא הנגזר של הנגזר הראשון. D = 2 / dx ^ 2) (1 + 1 / x-1) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - (x-1) ^ 2 (d / dx1 ) 2 (x-1) ^ 2) 2 (x-1) ^ 2 (1) ) (x-1) ^ 4 = 2 / (x-1) ^ 3 יכולנו גם להשתמש בכללי הכוח d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) עבור n! = 1: 1+ 1 (x-1) = 1 (x-1) = 1 (x-1) ^ (- 1) => d / dx (1 + 1 / (x-1) = d / dx (1+ (x-1) ^ ( (X - 2) = (x-2) = (x-2) (-2)) = 2 (x-2) קרא עוד »

שאלה 1 אם f (x) = (g (x)) / (h (x)) (x) x = x (x) x (x) (x (1-x) 1 (x (1) x (1) x (1) (x) (x) (1) (x) = 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) והנגזרת השנייה היא f ('x = = 2x ^ -3 שאלה 2 אם f (x) = 2 / x זה יכול להיות כתוב מחדש כמו f (x) = 2x ^ -1 ו באמצעות נהלים סטנדרטיים לקיחת נגזר f (x) = -2x ^ -2 או, אם אתה מעדיף f (x) = - 2 / x ^ 2 קרא עוד »

Y (x-x =) = (x = 2 - 24)) () x (2 - x) * sqrt (16-x ^ 2) באמצעות כלל המוצר. זה יהיה לך d / dx (y) = [d / dx (x)] * * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) אתה יכול להבדיל d / dx (sqt (16xx ^ 2)) באמצעות כלל שרשרת עבור sqrt (u), עם u = 16-x ^ 2. d / dx (d) d = d = dx dx (d) dx = (1 x / 2) d / dx (16 x x ^ 2) = 1 / צבע (אדום) (1) * (x) d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt (16-x ^ 2) הכנס את זה חזרה החישוב שלך על y. y = '= 1 * sqrt (16-x ^ 2) + x (xx / sqrt (16-x ^ 2)) y =' = 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ (2-x ^ 2) y ^ '= (2-8-x ^ 2)) / sqrt (16-x ^ 2) כדי למצוא y ^ (' ') אתה צריך לחשב d / dx ( קרא עוד »

2 / x + 2 + 1 / x + C אנחנו צריכים למצוא A, B, C כך 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) עבור כל x. כפל את שני הצדדים על ידי x ^ 2 (2x-1) כדי לקבל 1 = Axe (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1): ולכן יש לנו A = -2, B = -1, C = 4. כאשר אנו מחליפים את זה במשוואה הראשונית, אנו מקבלים 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 עכשיו, לשלב אותו מונח על ידי המונח int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx כדי לקבל 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C קרא עוד »

(3) yx + yx + 4y_ (n = "מוזר") + 2y_ (n = "אפילו") h = (+ 6 + 6 = 6 = 6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 קרא עוד »

היא מתכנסת שקול את סדרת הסדרה (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, כאשר p> 1. לפי מבחן p, סדרה זו מתכנסת. עכשיו, 1 / n ^ l n <1 / n ^ p עבור כל גדול מספיק n כל עוד p הוא ערך סופי. לפיכך, על ידי מבחן ההשוואה הישירה, סכום (n = 1) ^ 1 / n ^ n n n מתכנס. למעשה, הערך שווה בערך ל - 2.2381813. קרא עוד »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x השתמש בידול לוגריתמי. y = (xxn) (xxn) (השתמש בסימני ln) (x) (xxn) (השתמש בסימני ln) (xx / xx / cxx) / xx / xx / xx / xxx xxx xxxx xxxx xxxxcxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXxxxxXxxxxxXxxxxxxxxxXxxxxxxxXxxxxxxxXxxxxxxxxxxXxxxxxxxxxxXxxxxxxxxxXxxxXxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x קרא עוד »

(X 2 2 + 2) = 4 x (2 x-5) = 5 (x 2 + 5) = 4 (x ^ 2 + 2) (x) x (x) x (f) x (x) x (x) x (x) ) 2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / (x ^ 2 + 2) ^ 2) (2) (2 x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) (x ^ 2 + 2) ^ 4 אתה יכול להפחית יותר, אבל זה משועמם לפתור את המשוואה, פשוט להשתמש בשיטה אלגברית. קרא עוד »

(x + 2) + (xx) (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) (dy) ) (x + 2) = (/ x 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy) = ) (/ dx) = (2xsen) (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) (dy) (x + 2) +) x (+ 2 (x + 2)) (dx) = (x + 2) + x (+) 2 (+ x 2)) x (+ x) קרא עוד »

אנו יודעים שסדרת Maclaurin של e ^ x היא סכום (n = 0) ^ oox ^ n / (n!). אנו יכולים גם להפיק את הסדרה באמצעות הרחבת Maclaurin של f (x) = sum_ (n = 0) ^ (0) x ^ n / n!) והעובדה שכל הנגזרות של e ^ x עדיין e e x ו- e ^ 0 = 1. עכשיו, פשוט להחליף את הסדרה לעיל לתוך (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = ) / X = sum_ (n = 1) ^ / x = = (= n = 1) ^ ^ (x ^ n / (0 + 0) ^ oox ^ i / (i + 1) (n = 1) / n =) אם אתה רוצה שהמדד יתחיל ב- i = 0, !) עכשיו, רק להעריך את שלושת המושגים הראשונים להגיע ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 קרא עוד »

D / dx = -0.54 עבור פונקצית קוטב f (תטה), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (תטא) costheta) / (f' (theta) costheta-f (thta) sintheta) f ( (ת'אטה), תטא-שניות ^ 3 אתטה + תטא ^ 3 תטא פ'(תטה) = 1-3 (שניות ^ 2theta) (d / dx [catheta]) - חטא ^ 3theta + 3thetheasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) (5pi) / (3) = 1-3sec ^ 3 (5pi) / 3) tan (5pi) / 3) - (5pi) / 3) (5pi) / 3) 3 (5pi) / 3) חטא ^ 2 (5pi) / 3) cos (5pi) / 3) ~~ -9.98 f (5pi) / 3) = (5pi) / 3) ~ 5 - 3) (5pi) / 3) + (5pi) / 3) חטא ^ 3 (5pi) / 3) ~ ~ -6.16 dy / dx = (- 9.98sin ( (5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = - 0.54 קרא עוד »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 אם אנחנו כותבים את זה כמו: y = u ^ 5 אז נוכל להשתמש כלל שרשרת: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( (dx) (dy) (dy) (dy) (dy) (dy) = (d) = (dx) (dx) = dx = = xx = 2 + 1 נותן לנו: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 קרא עוד »

ראה למטה. אם: y = lnx <=> e ^ y = x שימוש בהגדרה זו עם פונקציה נתונה: e ^ y = (חטא (x + 3)) ^ 2 מבחין במשתמע: e ^ ydy / dx = 2 (חטא (x + 3 ) * cos (x + 3)) e / y dy / dx = (2 (sin (x (x) ) 3 (x (3)) / (sin + 2) x (3)) ביטול גורמים משותפים: dy / dx = (2 (ביטול (חטא (x + 3)) * cos (x + 3 ) (/ חטא ^) ביטול (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (חטא (x + 3)) עכשיו יש לנו נגזרת ולכן נוכל לחשב את (pi / 3)) / (חטא ((pi / 3) +3) ~ ~ ~ 1.568914137 זוהי משוואה משוערת של הקו: y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 גרף: קרא עוד »

(x), x (0) x (0), x (0), x (0) x (0) 4), (0.01, -4.61 * 10 ^ -8), (0.001, -6.91 * 10 ^ -12)] כאשר x נוטה 0 מצד ימין, f (x) נשאר בצד השלילי כאשר x < 1, אבל הערכים עצמם מתקרבים ל -0 כאשר x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 גרף {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0.01]} קרא עוד »

שיפוע של משיק ל- y ב- x = 1/3 הוא -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3 xx ^ (+ 2) + 2x (3x + x ^ (- 3)) 3 × 2 × 2 (+ 2) + 2x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ x = (- 2) המדרון (m) של המשיק ל- y ב- x = 1/3 הוא dy / dx ב- x = 1/3 כך: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 קרא עוד »

המדרון הוא 0. Minima (הרבים של 'מינימום') של עקומות חלקה להתרחש בנקודות מפנה, אשר מעצם הגדרתם הם גם נקודות נייחות. אלה נקראים נייחים משום שבנקודות אלה, פונקציית הדרגתי שווה ל -0 (ולכן הפונקציה אינה "מזיעה", כלומר היא נייחת).אם הפונקציה שיפוע שווה ל 0, אז המדרון של הקו המשיק בנקודה זו הוא גם שווה 0. 0. דוגמה קלה לתמונה הוא y = x ^ 2. יש לו מינימום במקור, והוא גם משיק לציר ה- x בנקודה זו (שהוא אופקי, כלומר שיפוע של 0). הסיבה לכך היא dy / dx = 2x במקרה זה, כאשר x = 0, dy / dx = 0. קרא עוד »

(a - 2) * (1 - a) "אתה יכול להשתמש בסדרה של טיילור ולשחרר מונחים מסדר גבוה יותר בגבול" x -> 0 ". x (x + x) x = x (x + x) x = x (x = x) 2 + x ^ 3/3 - ... "ו" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "אז" exp (y * (x + x) x = x (x + x + 2 / + +)) = (1 + x) = (X + x / 2 + x ^ 3/3 -) = exp = (a * a / x / 2 + a ^ x = (1 / x) = (1 / x) * ln (1 + ax) = exp (1 / x) * (ax - גרף) ^ 2/2 + (גרזן) ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a ^ 2 * x / 2 + a ^ 3 * x ^ 2/3 - ...) => 1 + x) - (1 / x) ^ (a / x) ~~ exp (a - a ^ 2 * x / 2 + ...) - exp (a - a * x / 2 + exp) a (x / 2) exp (a) (exp (-a ^ 2 * x קרא עוד »

השתמש בנוסחה: אזור = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... y_ (n-1)) כדי להשיג את התוצאה: שטח = 4314/3145 ~ = 1.37 h הוא אורך הצעד מצא את אורך הצעד באמצעות הנוסחה הבאה: h = (ba) / (n-1) a הוא הערך המינימלי של x ו- b הוא הערך המרבי של x. במקרה שלנו a = 0 ו- b = 6 n הוא מספר רצועות. לפיכך, n = 4 = = h = (6-0) / (4-1) = 2 אז, הערכים של x הם 0,2,4,6 "NB:" החל מ x = 0 אנו מוסיפים את אורך השלב = 2 כדי לקבל את הערך הבא של x עד x = 6 כדי למצוא y_1 עד y_n (או y_4) אנו מקלידים כל ערך x כדי לקבל את y המתאים לדוגמה: כדי לקבל y_1 אנו התוספת x 0 = y = 1 / y = 1 (1+ (0) ^ 2) = 1 עבור y_2 אנו מקלידים x = 2 כדי לקבל: y_2 = 1 / ( קרא עוד »

התשובה היא המינימום על המרווח הוא f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 וזה לא באמת בחירה, אבל (ג) הוא קירוב טוב. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f (x) = - e ^ x} - 2 e ^ x זה נגזרת שלילית בבירור בכל מקום ולכן הפונקציה היא ירידה על פני מרווח. אז הערך המינימלי שלה הוא f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. אם הייתי מדבקת (שאני) הייתי עונה עליה אף אחת מהכסות, כי אין שום דרך שהכמות הטרנסצנדנטלית יכולה להיות שווה לאחת מהערכים הרציונליים האלה. אבל אנחנו נכנעים לקירוב התרבות ולצאת מחשבון, אשר אומר f (2) כ -14.6428 שהוא הבחירה (ג) קרא עוד »

המדרון של הניצב הוא 1/4, אך הנגזרת של העקומה היא -1 / {2sqrt {x}}, שתמיד תהיה שלילית, כך שהמשיק לעקומה אינו ניצב ל- y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} הקו שניתן הוא y = -4x + 4 כך יש מדרון -4, כך perpendiculars שלה יש מדרון גומלין שלילי, 1/4. אנו קובעים את הנגזרת שוות לזה ולפתור: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = - אין שום x אמיתי המספק את זה, אז אין מקום על העקומה שבה משיק הוא בניצב y + 4x = 4. קרא עוד »

זה מתכנס לחלוטין. השתמש במבחן להתכנסות מוחלטת. אם ניקח את הערך המוחלט של התנאים שאנו מקבלים את הסדרה 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... זוהי סדרה גיאומטרית של יחס משותף 1/4. כך הוא מתכנס. מאז שני converges a_n converges לחלוטין. אני מקווה שזה עוזר! קרא עוד »

H = 1000 / (2pix) - x עבור 31a, אתה צריך את הנוסחה עבור השטח הכולל של השטח של צילינדר. שטח השטח הכולל של צילינדר זהה לסך של שני משטחים עגולים (העליון והתחתון) ואת השטח משטח מעוקל. את השטח משטח מעוגל יכול להיחשב מלבן (אם זה היה להיות מגולגל החוצה). אורכו של מלבן זה יהיה גובה הצילינדר, ורוחבו יהיה היקף מעגל בחלק העליון או התחתון. היקף המעגל הוא 2pir. גובה הוא שעה. משטח עקום = 2pirh. שטח המעגל הוא pir ^ 2. שטח של מעגלים העליון והתחתון: 2pir ^ 2 שטח השטח הכולל של הצילינדר הוא 2pirh + 2pir ^ 2, או 2pir (h + r). אנו מקבלים כי שטח השטח הכולל של הצילינדר הוא 1000cm ^ 2. זה אומר ש 2pir (h + r) = 1000. אז, h + r = 1000 / (2pir) h = קרא עוד »

(x) + (x) + (x) חטא (x) + (חטא) (x) + חטא (x) u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003cb u003d x (U + 1)) (/ u + 2)) / (U + 2 + u) ) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C (+ 1) + + C תחליף חזרה u = חטא (x): = ln | חטא (x) / (חטא (x) +1) | + C קרא עוד »

(x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C מכיוון שקל יותר (X + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt (x + 2) ^ 2-4) dx עכשיו אנחנו צריכים לעשות תחליף טריגונומטרי. אני הולך להשתמש פונקציות טריב היפרבולי (כי אינטגרל נפרד בדרך כלל לא מאוד נחמד). אנו רוצים להשתמש בזהות הבאה: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) כדי לעשות זאת, אנחנו רוצים (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ 2 (theta). אנחנו יכולים לפתור עבור x כדי לקבל את מה שאנחנו צריכים: x + 2 = 2cosh (theta) x = 2cosh (theta) -2 כדי לשלב ביחס tota, אנחנו צריכים להכפיל את נגזרת של x ביחס tta: dx / (d theta) = 2xi קרא עוד »

אם 0 <x <e ^ (- 15/56) ואז f הוא קעור למטה; אם x> e ^ (- 15/56) אז F הוא קעורה; x = e ^ (- 15/56) היא נקודת הטיה (נפילה) כדי לנתח נקודות קעירה ונקיעה של פונקציה פעמיים ושונות, ניתן ללמוד את החיוביות של הנגזרת השנייה. למעשה, אם x_0 הוא נקודה בתחום f, אז: אם f '' (x_0)> 0, f הוא קעורה בשכונה של x_0; אם f '' (x_0) <0, אז F הוא קעורה בשכונה של x_0; אם f '' (x_0) = 0 והסימן של f '' בשכונה ימנית קטנה מספיק של x_0 הוא הפוך לסימן f '' בשכונה שמאלית קטנה מספיק של x_0, אז x = x_0 נקרא נקודת הטיה של f. במקרה הספציפי של f (x) = x ^ 8 ln (x), יש לנו פונקציה שאת התחום שלה יש להגביל קרא עוד »

פונקציה היא קעורה כאשר הנגזרת השנייה היא חיובית, היא קעורה למטה כאשר היא שלילית, ויכולה להיות נקודת הטיה כאשר הוא אפס. y = = 18x ^ 2 + 54 y '' = 36x + 54 כך: y ''> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. ב (-3 / 2, + oo) הקעור הוא למעלה, ב (-ו, -3 / 2) הקעור הוא למטה, ב x = -3 / 2 יש נקודת הטיה. קרא עוד »

X = y = x = y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "הוא מינימלי" "אנחנו יכולים לעבוד עם מכפיל לגראנז ' (X, y, L) = (x) y = x (y) x (y) x (y) = {{{{{{{{{= = = = = = = = = = = = = = = = = = = df = / / dy = 1 / (2 * sqr (a / x)) L = x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx 1 = / (+ 1) (*) * * * * * * * * * * * * * * * (* x = 0 = - * (*) * * * * * * * * * (1 *) * * * * (*) * (*) * 0 * a =) = x = (= a =) = x = = = = = = = (=) = > "MINIMUM" "עכשיו אנחנו עדיין צריכים לבדוק x = 0". "זה בלתי אפשרי כמו x * y = 0 אז." "אז יש לנו את הפתרון קרא עוד »

1/4 "אתה יכול להשתמש הרחבת סדרה טיילור." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! (x) x = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + (Xx cos ^ 2 (x) x = x = 2 + x = 4 = 3 = x (x) ) (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => " "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 קרא עוד »

1 + 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x + 2-x + 1 | + sqt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C התחל על ידי גורם המכנה: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x + 2-x + 1) עכשיו אנחנו יכולים לעשות שברים חלקי: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / (x + 1) (x ^ 2-x + 1)) A = / (+ x + 1) + (+ x + 2 + x + 1 (+ x + 2) (1 + 1 + 1)) = 1/3 הבא ניתן להכפיל את שני הצדדים על ידי המכנה LHS: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1 + 1x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx + 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) זה נותן את המשוואות הבאות: 1/3 + B = 0 -> B = -1 / 3 C + 1/3 = 1-> C = 2/3 זה אומר שאנחנו יכולים לשכתב את המקור אינטגרל: int 1 / (1 + x ^ 3) dx = 1 / 3int 1 קרא עוד »

הנקודה (2, -3) אינה מוטלת על העקומה הנתונה. שים את הקואורדינטות (2, -3) למשוואה הנתונה: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 = 10479 = = 2703 אז הנקודה (2, -3) אינה מוטלת על העקומה הנתונה. קרא עוד »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy להבחין ביחס x. הנגזרת של המעריכי היא עצמה, פעמים הנגזרת של המעריך. זכור כי בכל פעם שאתה מבדיל משהו המכיל y, הכלל שרשרת נותן לך גורם של y. 0 = y = 2-yx (2yy '-y'-1) + y' (xy + y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y '- xy'-y עכשיו לפתור עבור y. הנה התחלה: 0 = 2 yyee ^ (y ^ 2-yx) - ye (y ^ 2-yx) - y ^ (y ^ 2-yx) + y - xy'-y קבל את כל התנאים לאחר שצד שמאל. (Y ^ 2-y-x) - y + xy '= - e ^ (y ^ 2-y-x) - אני פקטור y. מחלקים את שני הצדדים על ידי מה הוא בסוגריים לאחר גורם. קרא עוד »

התחל באמצעות המאפיין החלוקה. תן y = sqrtx (x - 4) ואז y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) להבחין באמצעות כלל הכוח. d / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = (3/3) 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx קבל מכנה משותף של 2sqrtx, ואתה תגיע התשובה שלהם. קרא עוד »

(x) x (x) c + x = = x ^ x (x) x (x) x + להיות באמצעות אינטגרציה על ידי חלקים, אשר קובע כי int u "ד" v = uv-int v "ד" u. יש להשתמש באינטגרציה על-ידי חלקים, עם u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" = cos (x) "d" x ו- v = sin (x): I = e ^ x x) x (x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x "x" (x) (x) x = x (x) x = x, x = x (x) x = x (x) "x עכשיו, זוכר שאנחנו הגדירו I = int e ^ x cos (x) " d "x. לכן, משוואה לעיל הופך את הדברים הבאים (לזכור להוסיף קבוע של אינטגרציה): I = xsin (x) + e ^ xcos (x) -I + C 2I = e ^ xsin (x) + e xcos ( (x) + C = e + x (x) + c + (x) + CI = 1 / קרא עוד »

0 "שאלה זו היא mis-posed כמו" 0.93969 "הוא פולינום של תואר 0 אשר עושה את העבודה." "מחשבון מחשב את הערך של cos (x) באמצעות סדרת טיילור". " "סדרת טיילור של cos (x) היא:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "מה שאתה צריך לדעת היא שהזווית שאתה ממלא בסדרה זו חייבת להיות ברדיאנים, אז 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad ". "כדי לקבל סדרה מתכנסת מהירה | x חייב להיות קטן מ 1", "על ידי העדפה קטנה מ 0.5 אפילו." "יש לנו מזל כמו שזה המקרה, ובמקרה השני היינו צריכים להשתמש בזהויות goniometric כדי להפוך את הערך קטן יותר." " קרא עוד »

ראה להלן: הצעד הראשון הוא למצוא את הנגזרות הראשונה של F. f (x) = 6x = x ^ 2 f (x) = 6-2x מכאן: f '(- 1) = 6 + 2 = 8 ערך המשמעות של 8 הוא שזו ההדרגה של f שבו x = 1. זהו גם שיפוע של הקו משיק נוגע גרף של F בשלב זה. אז הפונקציה הקו שלנו כרגע y = 8x, עם זאת, אנחנו חייבים גם למצוא את y- ליירט, אבל כדי לעשות זאת, אנחנו גם צריכים את קואורדינטת y של הנקודה שבה x = -1. Plug x = -1 לתוך f. f (-1, -7) כעת, בעזרת נוסחת הדרגתי, ניתן למצוא את המשוואה של הקו: gradient = (Deltay ) = (8) + 8 = 8 + 8 + 1 + 8 x + 8 = 8 (+) קרא עוד »

Dy / dx = -1.5 אנו מוצאים לראשונה d / dx של כל מונח. d / dx [x = ^ 2] - d / dx [x-^ 2] = dx [x] 1-xx) d / dx [1-xy] = d + dx [1] -d / dx [xy] = = d / dx [y ^ 2] x-2 0 y = 2 d / dx [y = 2] x-2 (1-xy) (d - dx [x] y + d / dx [y] x = 0 y ^ 2 + d / dx [y (0) x-2 (1-xy) (y-d / dx [y] x = 0 כלל השרשרת אומר לנו: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy / dxd / dy [y = 2] x-2 (x-y) dy / dx x = 0 dy / dx x) = dy / xx (2 xx) x-x) (1-xy) x (x-x) x (x-x) x (x-x) x (x-x) (1) (1) (1) - 2 (2) (1) (1-1)) = (1) קרא עוד »

(1 + 3 / n) ^ 2 ^ ^ ^ ^ n = (1 + 6 / n + 9 / n ^ 2 + n / 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n = 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "שים לב כי תוכל בקלות רבה יותר להחיל את מגבלת אוילר כאן:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "אז רצף גדל מאוד גדול אבל לא אינסופי גדול, כך שהוא "מתכנס". קרא עוד »

"השווה את זה עם" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "כל מונח שווה או קטן מזה של" sum_ {n = 0} ^ oo 1 (= n =) = exp = = = e = 2.7182818 ... "כל המונחים חיוביים ולכן סכום הסדרה הוא בין" 0 <S <e = 2.7182818 .... "אז הסדרה היא בהחלט מתכנס ". קרא עוד »

ראה להלן השלב הראשון הוא למצוא את הנגזרת השנייה של הפונקציה f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f (x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f '' (x) = 24x ^ (Xx = -0.3706965 לכן, כאשר הערך x נתון, הנגזר השני הוא 0. עם זאת, כדי שזה יהיה נקודת הטיה, חייב להיות שינוי סימן בערך x זה. לפיכך אנו יכולים לחבר ערכים לפונקציה ולראות מה קורה: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) חיובי בהחלט כמו 64e ^ (8) הוא קטן מאוד. f (1) = 24-64e ^ (8) שלילי לחלוטין כמו 64e ^ 8 הוא גדול מאוד. אז יש שינוי סימן סביב x = -0.3706965, ולכן היא נקודת הטיה. קרא עוד »

V = (2pi) / 15 תחילה אנו זקוקים לנקודות שבהן x ו- x ^ 2 נפגשות. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 או 1 אז הגבולות שלנו הם 0 ו 1. כאשר יש לנו שני פונקציה עבור נפח, אנו משתמשים: V = piint_a ^ b (f (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 קרא עוד »

(x + 5) y = = 24x ^ 3 + 63x ^ (x + 3) (x + 5) 2-74x + 28 אם y = uvw, כאשר u, v ו- w הם כל הפונקציות של x, ואז: y 'uvw + uv'w + u'vw (ניתן למצוא זאת על ידי ביצוע כלל שרשרת עם שני הפונקציות שהוחלפו כמשקל אחד, כלומר = u + x = u = 1 = v = 2x-3 v = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x (2 + 4) + 2x + 3) + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 2 x + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 קרא עוד »

(x - 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) - (1/2 - ^) / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) בסדר, זה ארוך מאוד. אני יהיה מספר כל צעד כדי להקל, וגם אני לא לשלב צעדים אז אתה יודע מה קורה. התחל עם: 2x ^ = = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x תחילה אנו לוקחים d / dx של כל מונח: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. (Y ^ (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (y ^ x = 2 = y) (2 / ^ + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y (2) (2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) / 2 (d / dx [x ^ 2] + d / dx [y ^ 2] .1( קרא עוד »

Y = 11.2x-20.2 או y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) (5x) / 2-2) יש לנו: f (x = 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] (x) = (x = 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f '(x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x (2) x (2 xe ^ x + x ^ 2e ^ x) /) 2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / (2) 3 (2) 3 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt) (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x) (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~ 13.4 13.4 = 3 = (= 3) (= 3 =) = 2 = 2 = 2 (= 3) 3/2) (5x) / 2-2) קרא עוד »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}}} / {2n + 1} הבה נבחן כמה פרטים. f = x = 2 (= x = 2) = (1) (1) - (1) (= x = 2)} זכור כי סדרת הכוח הגיאומטרית 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n על ידי החלפת x x-x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = = {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} אז, f (x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} על ידי שילוב, f (x) = = n = 0 ^ ^ nx ^ {2n} dx על ידי הנחת הסימן האינטגרלי בתוך הסיכום, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} (0) = 0 = = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = f (0) = {n = 1} ^ = {^ ^ ^ {{0} ^ {2n + 1}} / {2n + 1} + C = C Righ קרא עוד »

(0) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0) ^ 2) הן המונה והן המכנה 2 rarr 0 כמו x rarr 0. לכן הגבול L (אם הוא קיים) הוא של טופס בלתי מוגדר 0/0, וכתוצאה מכך, אנו יכולים ליישם את הכלל של L'Hôfital להגיע: L = lim_ (x r r 0) (d / dx int_0 ^ x חטא) (d / dx חטא (x ^ 2)) / = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( (d ^ dx חטא) (x ^ 2)) עכשיו, באמצעות משפט היסוד של חצץ: d / dx int_0 ^ x חטא (t ^ 2) dt = חטא (x ^ 2) ו, d (x ^ 2) / 2xcos (x ^ 2)) שוב זה טופס בלתי מוגדר 0 / 0, וכתוצאה מכך, אנו יכולים להחיל שוב את הכלל של L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx sin (x ^ 2)) (d / dx 2xcos (x ^ 2)) = (x 0) (2 xcos) קרא עוד »

: F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,,. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. (3/2/3) (3/2) (3/2/2/3/2/2 / 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). תהנה מתמטיקה.! קרא עוד »

(2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h + 3 חיבור זה, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. קרא עוד »

Frac {1} {2} המגבלה מציגה טופס לא מוגדר 0/0. במקרה זה, ניתן להשתמש במשפט de l'hospital, המציין lim frac {f (x)} {g (x)} lim frac {f '(x)} {g' (x)} נגזרת של המונה היא frac {1} {2sqrt (1 + h)} בעוד הנגזרת של המכנה היא פשוט 1. לכן, lim_ {x to 0} frac {f '(x)} { (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} וכך פשוט frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} קרא עוד »

התחל על ידי פקטורינג את המונה: = lim_ (x-> 2) ((x + 3) (x-2)) (x-2)) אנו יכולים לראות שהמונח (x - 2) יבטל. לכן, מגבלה זו היא שווה ל: = lim_ (x-> 2) (x + 3) עכשיו זה צריך להיות קל לראות מה הגבול מעריך ל: = 5 בואו נסתכל גרף של מה הפונקציה הזו תיראה , כדי לראות אם התשובה שלנו מסכימה: "חור" ב x = 2 נובע את (x - 2) המונח במכנה. כאשר x = 2, מונח זה הופך ל -0, וחלוקה באפס מתרחשת, וכתוצאה מכך הפונקציה אינה מוגדרת ב- x = 2. עם זאת, הפונקציה מוגדרת היטב בכל מקום אחר, גם כאשר היא מקבלת קרוב מאוד ל- x = 2. וכאשר x מקבל קרוב מאוד ל 2, y מקבלת קרוב מאוד 5. זה מאמת את מה שהצגנו באלגברה. קרא עוד »

= 3/5 הסבר, שימוש בגבולות מציאת אלגוריתמים, = = x = x-> 4) x = 2 + 5x + 4) / x + 2 + 3x-4), אם נחבר x = -4, 0 x = 2 + 4x-x-4) = = (x - x - 4) x (x - 2 + 4 x) (X + 4) (x + 4)) x (x + 4) (x + 4)) = (x + 4) (x + 4) (x-1)) = (= -) = (x - 1) קרא עוד »

(X-4) (x-4)) (x-4) (x-4)) עכשיו גורם המונה ... (x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / (x-4) (x-4)) מחלק את המונה והמכנה על-ידי x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) החלף את כל x עם הגבלה להתקרב (4) ... (4) ^ 2 + 4 (4) +16) / (4) 4) משלב מונחים ... 48/0 המגבלה מתקרבת לאינסוף, שכן החלוקה ב -0 אינה מוגדרת, אינסוף. קרא עוד »

זה יורד. התחל על ידי הפקת הפונקציה f, כפונקציה הנגזרת, f מתאר את קצב השינוי של f. f (x) = - 4x ^ 3 + 8x + 2 ואז תקע x = 2 לפונקציה. (2) = - 12 (4) +8 (2) + f (2) = - 48 + 18 f (2) = - 30, ומכיוון שערך הנגזר הוא שלילי, השיעור המיידי של שינוי בשלב זה הוא שלילי - ולכן הפונקציה של F הולך ופוחת במקרה זה. קרא עוד »

F (x) = (1) (x + 4) / ln (x ^ 2 + 4))) ()) ((1) / (x + 4) +) (X + 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f (x) = (2 + 4) (1) (x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))) ((1 / 1 () 1 () x (2 + 4 () (x + 4) (x + 4)) (x + 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4)) ^ (X + 4) / (x + 4) (x + 4) / (x + 4) / ) () (ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f ( x (4)) ()) (()) (ln (x ^ 2 + 4)) / (x + 4)). (x (2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) (ביטול (x ^ 2 + 4)) (2 x ^ 2 + 4x) 2 ()) (f (x) (x) (1) (1) (x + 4) (ln (x ^ 2 + 4)). (x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / (x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4))) קרא עוד »

במקרה שהתכוונתם "לבדוק את ההתכנסות של הסדרה: sum_ (n = 1) ^ (1) (1) (2n + 1)!" "התשובה היא: זה צבע (כחול)" מתכנס "כדי לברר, אנו יכולים להשתמש במבחן היחס.כלומר, אם "U" _ "n" הוא המונח n ^ "th" של סדרה זו, אם כן, נראה כי lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U ")" (1) פירושו שהסדרה מתכנסת על השני אם lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n" 1)) / "U" _n)> 1 פירושו שהסדרה מתערבלת במקרה שלנו "U" = 1 / (2n + 1)! "" "ו-" U "_ (" n "+1) = 1 / ([2 (n + 1) +1]! = 1 / (2n קרא עוד »

(x + x) x (x +) x + (x + 1)) + C (1 +) x 1 (x + 2 x x) dx לאחר מכן מכניסים את המכנה: int1 / (x (x + 1) dx אנחנו צריכים פיצול זה לשברים חלקיים: 1 = A (x + 1) + Bx באמצעות x = 0 נותן לנו: A = 1 ואז באמצעות x = -1 נותן לנו: 1 = -B באמצעות זה אנו מקבלים: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / x xx-int / x xxx-int (x + 1) dx ln (ABS (x)) - ln (ABS) (x + 1 _) + c ln (ABS (x / (x + 1)) + ג קרא עוד »

"ראה הסבר" a = = dv = / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 = v = t = 3 + t ^ 2 + 6 t = 2 = v = = ds} / dt = v = 3 + 3 t + 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 קרא עוד »

הנגזרת היא 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - ראה להלן כיצד לעשות זאת. אם f (x) = 2Sinx-Tan (x) עבור החלק הסינוס של הפונקציה, נגזרת היא פשוט: 2Cos (x) עם זאת, טאן (x) הוא קצת יותר מסובך, אתה צריך להשתמש כלל המנה. (X) (= (x (x)) (x) x (= x) (= x) 2 (x) - + (2) (x) = (x) = 1 (x) = 1 (x) (X) = (x) = (2) x (x) = 2 (x) - 2 (x) איקס) קרא עוד »

ברוב המקרים, ישנם שני סוגים של פונקציות שיש להם אסימפטומים אופקיים. פונקציות בצורת המונה אשר המכנים שלהן גדולים יותר ממספרים כאשר x הוא חיובי גדול או שלילי גדול. למשל, המספרה היא פונקציה ליניארית צומחת לאט יותר מהמכנה, שהיא פונקציה ריבועית). lim_ {x (2 x + 3} / {x ^ 2 + 1} על ידי חלוקת המונה והמכנה על ידי x ^ 2, = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = 0 + 0} / {1 + 0} = 0, כלומר, y = 0 הוא אסימפטוט אופקי של f. פונקציה בצורת המונה שמספרה ומכנהיה דומים בשיעורי הצמיחה. למשל, כפי שניתן לראות, המונה והמכנה הן פולינומיות של התואר 5, ולכן הצמיחה שלהן (למשל,) 1 (x) = 1 + 2x-3x ^ 5} / 2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} (1 קרא עוד »

הנגזר הוא 3xqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) הנגזרת של הפונקציה הנתונה היא סכום הנגזרים של x ^ (3/2) ו- csc (x). שים לב כי srrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) על ידי הכלל כוח, הנגזרת הראשונה היא: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 נגזרת של xsx (x) הוא cot (x) csc (x) אז הנגזרת של הפונקציה הנתונה היא 3 xqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). קרא עוד »

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 be f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) את הפונקציה שלך. על מנת לשלב את הפונקציה הזו, תזדקק לפרימיטיבי F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) (8t-1) + k עם k. השילוב של e ^ (4t ^ 2-t) ב- [3 x x] מחושב כדלקמן: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2 (x)) / (8x-1) + k - (e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1)-^ ^ (33) / 23 קרא עוד »

אקסטרמה עבור y = sin (x) cos (x) הם x = pi / 4 + npi / 2 עם n מספר שלם יחסית להיות f (x) הפונקציה המייצגת את וריאציה של y עם repsect ל- x. להיות f ('x) נגזרת של f (x). f '(a) הוא המדרון של עקומת f (x) בנקודת x = a. כאשר המדרון חיובי, עקומת גדל. כאשר המדרון הוא שלילי, העקומה יורדת. כאשר המדרון הוא ריק, את עקומת נשאר באותו ערך. כאשר עקומת מגיע קיצוניים, זה יפסיק להגדיל / להקטין ולהתחיל ירידה / הגדלה. במילים אחרות, המדרון ילך בין חיובי לשלילי - או שלילי לחיובי - עובר ערך אפס. לכן, אם אתה מחפש אקסטרמה של פונקציה, עליך לחפש את ערכי ה- null של ה- derivative שלה. N.B. יש מצב שבו הנגזרת היא אפסית אבל העקומה לא מגיעה לקיצונ קרא עוד »

4 (l + +) + 2ln (ABS + x + 1) + (x + 1) ^ - 1 + C אז, אנחנו הראשונים לכתוב את זה: (6x ^ 2 + 13x + 6) / (x (+ 1 +) + 2 (+ 1) + 2 (+ 2) + A + (x + 2) + B + (x + 1) + C + (x + 1) ^ 2 בנוסף אנו מקבלים: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) (+ x + 2) (x + 2) (x + 1) ^ 2) A = (x + 2) + (B + x + 1) + C) (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) (+ 2) (+ 2) (+ 2) (+ 1) + (x + 2) (x + 2) 2 (+) + 2 (+) (+) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 (x + 2) + (x + 1) + C (+ x) + X) = x = -1 נותן לנו: 6 (-1) ^ 2 + 13 (+) + + = = x + 2 (x + 2) + (x + 1) + (x + 1) ניתן להשתמש בכל ערך שלא נעשה בו שימוש): 6 = 4 + 2 (B-1) 2 (B-1) = 2 B-1 = 1 B = 2 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x 1) + (x + 2) (x + 2) קרא עוד »

Dy / dx = (e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) אנו יכולים לכתוב זאת כך: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y) ^ ^ 2 עכשיו אנו לוקחים d / dx של כל מונח: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2 / dx [x] / dx [2y] -d dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ (x-2x) d / dx [x-2y] x (2-d) [x] + x / dx [2y] / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + 2 / dx [2y] / dx [2y] באמצעות כלל השרשרת שאנו מקבלים: d / dx = d = dx [y = 2] = 2 (e ^ (x-2y) / dxd / dy * d / dy dy / dy dy / dy dy / dy dy / dxd / dy [2y] -dy / dxd / dy [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / dxd / dy [ (2 קרא עוד »

בהינתן שהגרף הוא מרחק כפונקציה של זמן, המדרון של הקו המשיק לתפקוד בנקודה מסוימת מייצג את המהירות המיידית בנקודה זו. כדי לקבל מושג על המדרון הזה, יש להשתמש במגבלות. לדוגמה, נניח שאחד מקבל פונקצית מרחק x = f (t), ואחד מבקש למצוא את המהירות המיידית, או את שיעור השינוי של המרחק, בנקודה p_0 = (t_0, f (t_0)), זה עוזר כדי לבדוק נקודה נוספת בקרבת מקום, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), כאשר a הוא קצת קבוע באופן שרירותי. השיפוע של הקו הבטוח העובר דרך הגרף בנקודות אלה הוא: [f (t_0 + a) -f (t_0)] / a p p_1 מתקרב ל- p_0 (אשר יתרחש כמפחיתה שלנו), הגבלה, כאן, L, שהיא המדרון של הקו המשיק בנקודה הנתונה. בנקודה זו, משוואת נקודת המדרון באמצעות קרא עוד »

אתה נוטה לראות "לא מוגדר" כאשר מחלקים באפס, כי איך אתה יכול להפריד קבוצה של דברים לתוך מחיצות אפס? במילים אחרות, אם היה לך עוגיה, אתה יודע איך לחלק אותו לשני חלקים --- לשבור אותו לשניים. אתה יודע איך לחלק אותו לחלק אחד --- אתה לא עושה כלום. איך היית מחלק אותו לחלקים? זה לא מוגדר. 1/0 = "לא מוגדר" אתה נוטה לראות "לא קיים" כאשר אתה נתקל מספרים דמיוניים בהקשר של מספרים אמיתיים, או אולי כאשר לוקחים גבול בנקודה שבה אתה מקבל סטייה דו צדדית, כגון: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo לכן: lim_ (x-> 0) 1 / x => "DNE" גרף {1 / x [-10, 10, -5, 5]} זה יהיה בשל הע קרא עוד »

האינסוף הוא המונח שאנו מיישמים לערך שהוא גדול מכל ערך סופי שאנו יכולים לציין. לדוגמה, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) לא משנה איזה מספר בחרנו (למשל 9,999,999,999) ניתן להוכיח כי הערך של ביטוי זה גדול יותר. בלתי מוגדר פירושו שלא ניתן להפיק את הערך באמצעות כללים סטנדרטיים, וכי הוא אינו מוגדר כמקרה מיוחד בעל ערך מיוחד; בדרך כלל זה קורה כי פעולה סטנדרטית לא ניתן להחיל באופן משמעותי. לדוגמה, 27/0 אינו מוגדר (מאחר והחלוקה מוגדרת כהפוכה של הכפל ואין ערך שכאשר מכפיל את 0 יהיה שווה ל -27). לא קיים שלוש פרשנויות אפשריות. ערך לא יכול להתקיים בתוך "עולם השיח". לדוגמה, sqrt (-38) אינו קיים בתוך RR. ערך לא יכול להתקיים משום שגישות ש קרא עוד »

(d 2 2y) / dx ^ 2 = (2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. הנגזרת הראשונה של פונקציה המוגדרת באופן פרמטריאלי, x = x (t), y = y (t), ניתנת על ידי dy / dx = (dy / dt) / dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) עכשיו, y = e r t rRrr dy / dt = e ^ t, ו, x = t ^ 2 + t rRr dx / dt = 2t + 1. כי, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :, על ידי (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. (D = 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]" = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} שים לב שכאן, אנחנו רוצים להתפזר x, כיף.של t, אז, אנחנו צריכים להשתמש כלל שרשרת, ובהתאם, אנחנו צריכים קודם כל הבדל. הכיף. w.r.t. t ולאחר מכן לה קרא עוד »

1 / (3 + 2x) ^ (1/2))> "להבדיל באמצעות" צבע "(" כחול ") שרשרת" "" נתון "y = f (g (x))" ואז "dy / dx = f ' (x) xxg (x) xxg (x) lrrcolor (כחול) "כלל שרשרת" rArrd / dx (3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) קרא עוד »

אסימפטוטים אנכיים להתרחש בכל פעם x = k + 1/2, kinzZ. האסימפטוטים האנכיים של הפונקציה המשיקית וערכי x שעבורם היא אינה מוגדרת. אנו יודעים כי tan (tta) אינו מוגדר בכל פעם theta = (k + 1/2) pi, kinzz. לכן, tan (pix) אינו מוגדר כאשר pix = (k + 1/2) pi, kinz או x = k + 1/2, kinz. לפיכך, אסימפטוטים אנכיים הם x = k + 1/2, kinzz. ניתן לראות בצורה ברורה יותר בתרשים זה: גרף {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

"=" = 4.5 = + = y = 2 = y = 2-y = 2 = y = 1) y = 2 = y = 2 = y = ) 0 = y = -1 או y = 2 הגבולות שלנו הם -1 ו- 2 "שטח" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2 = = 2/2 (2 +) 2 (2) 2 (2) - (2 - 2 + 2) 2 - 2 (3/3 + 1/3) = 15/2/2/3/2 -9/3 = 7.5-3 = 4.5 קרא עוד »

Int ( x) (/ cos ^) (+ cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C אנו מציגים תחליף u עם u = cos (x). הנגזרות של u תהיה אז (x), אז אנחנו מחלקים את זה על ידי זה כדי לשלב ביחס u: int (חטא (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) אינטגרל, כלומר התוצאה היא: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C אנו יכולים לחזור u = cos (x) כדי לקבל את התשובה במונחים של x: -arctan (cos (x)) + C קרא עוד »

F (x) = (e ^ (4-x)) / 6 כדי להשתמש בכללי המוצר אנחנו צריכים שתי פונקציות של x, ניקח: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = (x) x = x (x) x (x) x (x) x = x = x = = x = g = 0 = (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ - x) = - (e = ^ (4-x)) / 6 קרא עוד »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) עריכה: מצטערים, לא קלטתי שרצית את הנגזרת. היה צריך לחזור ולעשות את זה מחדש. (E) (ln (a), a l (a ^ x) = x * ln (a) נקבל, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) משם, אנו יכולים להשתמש כלל שרשרת (u ^ 5) '* (tan (5x))' שם (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * אשר נותן, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 בסך הכל הופך, 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) קרא עוד »

1 (/ cosx + 1) f (x) = cxx + (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' נגזרת של f (x) / g (x) באמצעות כלל Quotient (x) x (x) x (x) (g) x (x)) / g ^ 2 (x) כך שבמקרה שלנו הוא f '(x) = ((sinx' '(cosx + 1 (+ cosx + 1) ^ 2 = (צבע (כחול) (cosx + 2) x = + (cosx + 1) + (cosx + 1) ^ 2 ביטול = (cosx + color (כחול) (1)) / (cosx + 1) ^ ביטול (2) = 1 / (cosx + 1) קרא עוד »

(n = 2) n ^ n (3), n "אפילו"), ((-1) ^ (n) + 3) n 3 c, n "מוזר"):} יש לנו: y = cos3x בעזרת ה - y y כדי לציין את הנגזרות (n) של y wrt x. (3) = 3 xin3x מבחנים נוספים אנו מקבלים: y_2 = () 3 (cos3x) (3) (3) 3 + 3 = 3 = 3 = y3 = 3 (3 ^ 3) (cos3x) (3) (3) 3 4 (= 3 4 ) = 3 = 5cin3x vdots ו דפוס ברור הוא עכשיו להרכיב, ו n ^ (נגזרת) הוא: (n = 2) n ^ n (3), n "אפילו"), ((-1) ^ (n) +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} קרא עוד »

(x) (pi) / 2) tanx = x (pr) / x) (pi) / 2) tanx = (x) (pi) / 2 כך cosx! = 0 = x (pi) / 2) סינקס / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx אז אנחנו צריכים לחשב את הגבול lim_ (xrarrπ / 2 (xsarrx / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) '/) (cosx)' = (xsinx / (2) / cosx = _ (DLH) ^ (0/0) (xrarrπ / 2) סינקס = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 עזרה גרפית מסויימת קרא עוד »

הסדרה מתכנסת לחלוטין. הערה ראשונה: (4 + ABS) (kosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 עבור k = 1 ... oo ו- (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 עבור k = 1 ... oo לכן אם sum5 / k ^ 3 מתכנס כך יהיה סכום (4 + ABS (cosk)) / k ^ 3 שכן זה יהיה פחות הביטוי החדש (וחיובי). זוהי סדרה p עם p = 3> 1. לכן הסדרה מתכנסת לחלוטין: ראה http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html למידע נוסף. קרא עוד »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x הוא קעורה כלפי מטה עבור כל x <0 כמו קים הציע גרף צריך לעשות את זה ברור (ראה התחתון של הודעה זו). לחלופין, שים לב ש - f (0) = 0 ובדיקת נקודות קריטיות על ידי לקיחת הנגזרת וההגדרה ל - 0 נקבל f (x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 או 10 / x ^ (1 / 3 = = = = x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ ) (+) + 5 (-8) 20 = = (2) + (-40) = 20 (+ 8) פוחת מ x = -8 ל x = 0 זה נובע כי f (x) פוחתת בכל צד של (-8,20), כך f (x) הוא קעורה כלפי מטה כאשר x <0. כאשר x> 0 אנו מציינים כי g (x) = 5x הוא קו ישר ו- f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x נשאר כמות חיובית (כלומר 15x ^ (2/3) מעל לקו זה ולכן f (x) אינו קעורה כלפי מטה עבור גרף x> 0 {15x ^ ( קרא עוד »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = תחליף 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u = 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR קרא עוד »