איך אתה בודק את ההתכנסות עבור 1 / ((2n + 1))?

תשובה:

במקרה התכוונת "לבדוק את ההתכנסות של סדרה: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)! #'

התשובה J #color (כחול) "מתכנס" #

הסבר:

כדי לגלות, אנו יכולים להשתמש במבחן היחס.

כלומר, אם # "U" _ "n" # האם ה # n ^ "th" # טווח של סדרה זו

אז אם נראה את זה # "(nrarr + oo) ABS (" U "_ (" n "+1) /" U "_n) <1 #

זה אומר שהסדרה מתכנסת

מצד שני אם # # (nrarr + oo) ABS (("U" _ ("n" +1)) / "U" _n)> 1 #

זה אומר שהסדרה מתערבלת

במקרה שלנו

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)! #

#' '# ו

# (N + 1) 1) (= n = 1) = 1 / (2n + 3! #

לפיכך, # ("N" +) ("n" +) ("n" +) ("n" +) ("+ n") = = (/ 2n + 3)! (2n + 3)! #

#"שים לב ש":#

# (2n + 3)! (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1) # #

בדיוק כמו: # 10! = 10xx9xx8! #

אנחנו מחסרים #1# בכל פעם כדי לקבל הבא

אז יש לנו, # (+ N) ("n" +) ("2n + 2) (2n + 1)! = 1 / (2n + 3) (2n + 2)) #

לאחר מכן נבדוק, # "(nrarr + oo) ABS (" U "_ (" n "+1) /" U "_n) #

(+ nnarr + oo) 1 / ((4n + 2 + 10n + 6)) = / (+ n + oo) = 0 "" # ו #0# זה פחות מ #1#

לפיכך, זה די בטוח להסיק כי הסדרה #color (כחול) "מתכנס" # #