איך אתה בודק את ההתכנסות עבור סכום (4 + ABS) (kosk)) / (k ^ 3) עבור k = 1 לאינסוף?

תשובה:

הסדרה מתכנסת לחלוטין.

הסבר:

ראשית, שים לב:

# (4 + ABS) (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 # ל # k = 1 … oo #

ו

# (4 + ABS) (cosk)) / k ^ 3> 0 # ל # k = 1 … oo #

לכן אם # sum5 / k ^ 3 # מתכנס כך #sum (4 + ABS (cosk)) / k ^ 3 # שכן זה יהיה פחות ביטוי חדש (וחיובי).

זוהי סדרת p עם # p = 3> 1 #.

לכן הסדרה מתכנסת באופן מוחלט:

ראה http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html למידע נוסף.