שאלה # f9641

תשובה:

(+) (x) + (x) חטא x (x) + (x) חטא x (x)

הסבר:

# int cos (x) / (sin = 2 (x) + sin (x)) "d" x #

תחליף # u = חטא (x) # ו # "d" u = cos (x) "d" x #. זה נותן

# = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) # #

# = int ("d" u) / (u (u + 1)) #

הפרד לחלקים חלקיים מאז # 1 / u (u + 1)) = 1 / u-1 / (u + 1) #:

# = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u #

# = ln | u | -ln | u + 1 | + C #

# = ln | u / (u + 1) | + C #

תחליף בחזרה # u = חטא (x) #:

# = ln | חטא (x) / (חטא (x) +1) | + C #