מהו קצב השינוי ברוחב (ב ft / sec) כאשר גובה הוא 10 מטרים, אם גובה הוא יורד באותו רגע בקצב של 1 ft / sec.A מלבן יש גם שינוי גובה רוחב משתנה , אבל גובה ורוחב לשנות כך שטח המלבן הוא תמיד 60 מטרים רבועים?

קצב השינוי ברוחב עם הזמן # (dW) / (dt) # = # 0.6 "ft / s" #

# (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt #

# (dh) / (dt) = - 1 "ft / s" #

לכן # (dW) / (dT) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) #

# Wxxh = 60 #

# W = 60 / h #

# (dW) / (dh) = - (60) / (h ^ 2) # #

לכן # (dW) / (dt) = (-) (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) #

ולכן כאשר # h = 10 #:

# rArr # # (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s" # #

אורכו של מלבן הוא 3 פעמים רוחב שלו. אם אורך גדל ב 2 אינץ 'רוחב ברוחב 1 אינץ', את המערכת החדשה תהיה 62 ס"מ. מהו רוחב ואורך המלבן?

אורך הוא 21 ורוחב הוא 7 l שימוש l אורך ו w רוחב עבור הראשון הוא נתון כי l = 3w אורך חדש ורוחב הוא l + 2 ו w + 1 בהתאמה גם המערכת החדשה היא 62 אז, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 או 2l + 2w = 56 l + w = 28 כעת יש לנו שני יחסים בין l ו- w תחליף ערך ראשון של l במשוואה השנייה אנו מקבלים, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 לשים את הערך הזה של w באחד המשוואות, l = 3 * 7 l = 21 אז אורך הוא 21 ורוחב הוא 7

אורך המלבן הוא 4 פחות מפי שניים מהרוחב. שטח המלבן הוא 70 מטרים רבועים. למצוא את רוחב, w, של מלבן אלגברי. להסביר מדוע אחד הפתרונות w אינו בר קיימא. ?

תשובה אחת יוצאת להיות שלילית ואורך לא יכול להיות 0 או מתחת. W = "width" = "אורך" = "אורך" = "אורך" ("רוחב") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = W = 7 או w = -5 w = -5 אינו בר קיימא מכיוון שמדידות חייבות להיות מעל לאפס.

מים דולפים מתוך מיכל חרוט הפוך בקצב של 10,000 cm3 / min באותו זמן מים נשאבים לתוך הטנק בקצב קבוע אם הטנק יש גובה של 6 מטר ואת הקוטר בראש הוא 4 מ 'ו אם מפלס המים עולה בקצב של 20 ס"מ לדקה כאשר גובה המים הוא 2m, איך אתה מוצא את קצב שבו המים נשאבים לתוך הטנק?

תן V להיות נפח המים במיכל, ב ס"מ 3; תן להיות עומק / גובה של מים, ס"מ; ולתת r להיות רדיוס של פני המים (על גבי), ס"מ. מכיוון שהטנק הוא חרוט הפוך, כך גם מסת המים. מכיוון שהטנק בעל גובה של 6 מ 'ורדיוס בחלק העליון של 2 מ', משולשים דומים מרמזים על כך frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 כך ש- h = 3r. נפח קונוס המים ההופך הוא V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. כעת יש להפריד בין שני הצדדים ביחס לזמן t (בדקות) כדי לקבל את frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (כלל השרשרת משמש שלב). אם V_ {i} הוא נפח המים שנשפך פנימה, לאחר מכן frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot ( frac {200