איך אתה מוצא את Lim_ גבול (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

תשובה:

# frac {1} {2} #

הסבר:

הגבול מציג צורה לא מוגדרת #0/0#. במקרה זה, ניתן להשתמש במשפט דה l'החולים, קובע

# g (x)} = lim frac {f '(x)} g' (x)} #

הנגזרת של המונה היא

# frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

בעוד הנגזרת של המכנה היא פשוט #1#.

לכן, # lim_ {x to 0} frac { '' x '} {g' (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

וכך פשוט

# frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

תשובה:

# = 1/2 #

הסבר:

אם אתה לא מודע שלטון l 'hopitals …

להשתמש:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h עד 0) (1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h עד 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h עד 0) (1/2 - 1/8 שעות + …) #

# = 1/2 #