איך אתה מבחין במובהק 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

תשובה:

# (dy / dx = - (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) #

הסבר:

בסדר, זה ארוך מאוד. אני יהיה מספר כל צעד כדי להקל, וגם אני לא לשלב צעדים אז אתה יודע מה קורה.

להתחיל עם:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

קודם אנחנו לוקחים # d / dx # של כל מונח:

2. # d / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x

3. # d / dx 2x y = -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # Yy = -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # Yy = -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (D / dx x ^ 2 + dx y ^ 2) - 1 #

6. # Yy = -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1 / 2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

עכשיו אנחנו משתמשים # d / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ dy / dxxy ^ = = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. עכשיו אנחנו מסדרים מחדש:

# (+) x = 2 + y ^ 2) ^ - 2 + y ^ 2) ^ (1/2) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dxy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # (0) + 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x = 2 + y ^ 2) x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # (dy / dx = - (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) #

איך אתה מבחין במובהק 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F (x) = y (y) y / y (yx ^ ^ ^ ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) תחילה עלינו להתממש בחוקים מסוימים f (x) = 2x + 4 ניתן להבחין בין 2x ו -4 בנפרד f (x) = dy / dx2x + dy4 / dx4 = 2 + 0 = 2 באופן דומה אנו יכולים להבדיל בין 4, y ו- (xe ^ y) / yx בנפרד dy / dx4 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) אנו יודעים כי קבועים הבדל dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) כמו כן את הכלל עבור ההבדל y הוא dy / dx = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) לבסוף להבדיל (xe ^ y) / (yx) אנו צריכים להשתמש בכללי המנהג תן xe ^ y = u (du) / dxe (d) / dxe = dxe y כאשר אנו שואבים אנו משתמשים כלל השרשרת כך e (dv) / dx-dv (dv) / dxx שימוש באותם כללים מ

איך אתה מבחין במובהק 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy להבחין ביחס x. הנגזרת של המעריכי היא עצמה, פעמים הנגזרת של המעריך. זכור כי בכל פעם שאתה מבדיל משהו המכיל y, הכלל שרשרת נותן לך גורם של y. 0 = y = 2-yx (2yy '-y'-1) + y' (xy + y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y '- xy'-y עכשיו לפתור עבור y. הנה התחלה: 0 = 2 yyee ^ (y ^ 2-yx) - ye (y ^ 2-yx) - y ^ (y ^ 2-yx) + y - xy'-y קבל את כל התנאים לאחר שצד שמאל. (Y ^ 2-y-x) - y + xy '= - e ^ (y ^ 2-y-x) - אני פקטור y. מחלקים את שני הצדדים על ידי מה הוא בסוגריים לאחר גורם.

איך אתה מבחין במובהק - 2 ^ = e ^ (2x-4y) -2yx?

Dy / dx = (e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) אנו יכולים לכתוב זאת כך: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y) ^ ^ 2 עכשיו אנו לוקחים d / dx של כל מונח: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2 / dx [x] / dx [2y] -d dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ (x-2x) d / dx [x-2y] x (2-d) [x] + x / dx [2y] / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + 2 / dx [2y] / dx [2y] באמצעות כלל השרשרת שאנו מקבלים: d / dx = d = dx [y = 2] = 2 (e ^ (x-2y) / dxd / dy * d / dy dy / dy dy / dy dy / dy dy / dxd / dy [2y] -dy / dxd / dy [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / dxd / dy [ (2