איך אתה מבחין במובהק 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

תשובה:

(y-x) = (y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

הסבר:

קודם כל אנחנו צריכים familrise עצמנו עם כל החישובים הכללים

#f (x) = 2x + 4 # אנו יכולים להבדיל # 2x # ו #4# בנפרד

#f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

באופן דומה אנו יכולים להבדיל #4#, # y # ו # - (x-e ^ y) / (y-x) # בנפרד

# dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

אנחנו מכירים את הקבועים המבדילים # dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

כמו כן את הכלל להבחנה Y הוא # dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

לבסוף להבדיל # (x-e ^ y) / (y-x) # אנחנו צריכים להשתמש בכלים מנה

תן # x-e ^ y = u #

ו

תן # y-x = v #

כלל המנה הוא # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y #

כאשר אנו שואבים אנו משתמשים כלל שרשרת כך # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

לכן # u '= 1-dye / dxe ^ y #

# y-x = v #

לכן

#v '= (dv) / dxy-(dv) / dxx #

שימוש באותם כללים מלמעלה הוא הופך

# v '= dy / dx-1 #

עכשיו אנחנו צריכים לעשות את הכלל מנה

# (vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (y-x) (y-x) = dxe ^ y)

# (= Dy / dx-1) (y-x) (y-x) (x-e ^ y)

הרחב

# (= 0 = dy / dx - (y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# Y = x = dye / dxe + yx / dxe-e ^ y) / y-x =

הכפל את שני הצדדים על ידי# y-x) ^ 2 #

# 0 = dye / dxe (y-x) = 2 (y-ydy / dxe ^ y + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / dx-e ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) = 2-y + yx / dxe y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx + e ^ y #

מניחים את כל # dy / dx # מונחים בצד אחד

# y-e ^ y = dye / dx (y-x) ^ 2 + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx #

מפעלים dy / dx מתוך כל מונח

# y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

# (y-e ^ y) / (y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) = dy / dx #

(y-x) = (y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #