תשובה:
רצף מתכנס
הסבר:
כדי למצוא אם הרצף
באמצעות הכלל של l'Hôfital,
מאז
המונחים הראשונים והשני של רצף גיאומטרי הם בהתאמה הראשון והשלישי במונחים של רצף ליניארי המונח הרביעי של רצף ליניארי הוא 10 ואת הסכום של חמשת הראשונים שלה הוא 60 מצא את חמשת התנאים הראשונים של רצף ליניארי?
{16, 14, 12, 8} רצף גיאומטרי טיפוסי ניתן לייצג כ- c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ורצף אריתמטי טיפוסי כ- c_0a, c_0a + דלתא, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta התקשר אל c_0 כאלמנט הראשון עבור הרצף הגאומטרי שיש לנו {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "הראשון והשני של GS הם הראשון והשלישי של LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "המונח הרביעי של הרצף הליניארי הוא 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "סכום חמשת הראשונים שלה הוא 60"):} פתרון עבור c_0, a, דלתא אנו מקבלים c_0 = 64/3 , = 3/4, דלתא = -2 וחמשת האלמנטים הראשונים לרצף האריתמטי הם {16, 14, 12, 10, 8}
אתה יכול למצוא את הגבול של רצף או לקבוע כי המגבלה אינה קיימת עבור רצף {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?
רצף יש את אותה התנהגות כמו n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n כאשר n הוא גדול אתה צריך לתפעל את הביטוי רק קצת כדי להפוך את ההצהרה לעיל ברורה. מחלקים את כל התנאים לפי n ^ 5. (n = 5 + 1) / n = 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). כל המגבלות האלה קיימות כאשר n => oo, אז יש לנו: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n = 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / (n = 5 + 1 ) / n = 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (0 + 0) = 0, אז רצף נוטה 0
כיצד אתה משתמש במבחן האינטגרל כדי לקבוע התכנסות או סטייה של הסדרה: סכום n n-n מ n = 1 עד אינסוף?
קח את האינטגרל אינטל + ooxe ^-xdx, שהוא סופי, וציין כי הוא סכום sum_ (n = 2) ^ n n ^ ^ (- n). לכן הוא מתכנס, כך sum_ (n = 1) ^ n n ^ ^ (- n) הוא גם כן. ההצהרה הרשמית של הבדיקה האינטגרלית קובעת שאם סנפיר [0, oo] rightarrowRR פונקצית מונוטוניות הפחתת שאינו שלילי. אז הסכום sum_ (n = 0) ^ oof (n) הוא מתכנס אם ורק אם "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx הוא סופי. (טאו, טרנס, ניתוח ראשון, מהדורה שנייה, סוכנות ספרים הינדוסטית 2009). הצהרה זו אולי נראה קצת טכני, אבל הרעיון הוא הבא. אם ניקח במקרה זה את הפונקציה f (x) = xe ^ (- x), נציין כי עבור x> 1, פונקציה זו יורדת. אנו יכולים לראות זאת על ידי לקיחת הנגזרת. F (x) = e