המונחים הראשונים והשני של רצף גיאומטרי הם בהתאמה הראשון והשלישי במונחים של רצף ליניארי המונח הרביעי של רצף ליניארי הוא 10 ואת הסכום של חמשת הראשונים שלה הוא 60 מצא את חמשת התנאים הראשונים של רצף ליניארי?

תשובה:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

הסבר:

רצף גיאומטרי טיפוסי יכול להיות מיוצג כ

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

ורצף אריתמטי טיפוסי

# c_0a, c_0a + דלתא, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

מתקשר # c_0 a # כאלמנט הראשון עבור הרצף הגיאומטרי שיש לנו

# (c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "הראשון והשני של GS הם הראשון והשלישי של LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "המונח הרביעי של הרצף הליניארי הוא 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "סכום של חמשת הראשונים שלה הוא 60"): # #

פתרון עבור # c_0, a, Delta # השגנו

# c_0 = 64/3, = 3/4, דלתא = -2 # ואת חמשת האלמנטים הראשונים של הרצף האריתמטי הם

#{16, 14, 12, 10, 8}#

תשובה:

הראשון 5 מושגים של רצף ליניארי: #color (אדום) ({16,14,12,10,8}) #

הסבר:

(התעלמות מן הרצף הגאומטרי)

אם הסדרה הליניארית מסומנת כ #a_i: a_1, a_2, a_3, # #

ואת ההבדל המשותף בין המונחים מסומן # d #

לאחר מכן

שים לב ש # a_i = a_1 + (i-1) d #

בהתחשב בטווח הרביעי של סדרה ליניארית הוא 10

#rarr color (white) ("xxx") a_1 + 3d = 10 צבע (לבן) ("xxx") 1 #

בהתחשב בסכום הראשון של 5 התנאים של רצף ליניארי הוא 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(צבע (לבן) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1 + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60 צבע (לבן) ("xxxx") 2

הכפלת 1 ב 5

# 5a_1 + 15d = 50color (לבן) ("xxxx") 3 #

ולאחר מכן מחסר 3 מתוך 2

#color (לבן) (- "() 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ") # #

#color (לבן) ("xxxxxxx") - 5d = 10 צבע (לבן) ("xxx") rarrcolor (לבן) ("xxx") d = -2 #

תחליף #(-2)# ל # d # in 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10 צבע (לבן) ("xxx") rarrcolor (לבן) ("xxx") a_1 = 16 #

מכאן נובע כי הראשון 5 תנאים הם:

#color (לבן) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

הסכום של ארבעת המונחים הראשונים של GP הוא 30 וזה של ארבעת המונחים האחרונים הוא 960. אם הראשון ואת המונח האחרון של GP הוא 2 ו 512 בהתאמה, למצוא את היחס המשותף.

2 (2) 2. נניח כי היחס השכיח (CR) של הרופא המדובר הוא r ו- n (th) המונח הוא המונח האחרון. בהתחשב בכך, המונח הראשון של GP הוא 2.: "GP הוא" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. נתון 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (כוכב ^ 1), ו, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (כוכב ^ 2). אנחנו גם יודעים שהמונח האחרון הוא 512:. r ^ (n-1) = 512 .................... (כוכב ^ 3). עכשיו, (כוכב ^ 2) rRrr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, כלומר (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. : (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [בגלל, (כוכב ^ 1) & (כוכב ^

המונח הראשון של רצף גיאומטרי הוא 200 ואת הסכום של ארבעת המונחים הראשונים הוא 324.8. איך מוצאים את היחס הנפוץ?

הסכום של כל רצף גיאומטרי הוא: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum, = טווח ראשוני, r = יחס משותף, n = טווח מספר ... אנו מקבלים s, a, ו- n, כך ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r = 4-1.624r + .624 = 0 r (r = 4-1.624r + .24) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) אנחנו מקבלים .. 39999999999999 אז המגבלה תהיה 4 או 4/10 אז היחס הנפוץ שלך הוא 4/10 לבדוק ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8

המונח הראשון של רצף גיאומטרי הוא 4 ואת מכפיל, או יחס, הוא -2. מהו הסכום של 5 התנאים הראשונים של הרצף?

מונח ראשון = a_1 = 4, יחס נפוץ = r = -2 ומספר מונחים = n = 5 סכום הסדרה הגיאומטרית עד n ns נתון על ידי S_n = (a_1 (1-r ^ n)) (1-r ) כאשר S_n הוא הסכום למונחים n, n הוא מספר מונחים, a_1 הוא המונח הראשון, r הוא היחס הנפוץ. (1) (1 - (-)) 5 (n = 5 ו - r = -2 = 4 (1 -) - / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 ומכאן הסכום 44