איך אני מוצא את ההתכנסות או סטייה של סדרה זו? סכום 1 עד אינסוף של 1 / n ^ lnn

איך אני מוצא את ההתכנסות או סטייה של סדרה זו? סכום 1 עד אינסוף של 1 / n ^ lnn
Anonim

תשובה:

זה מתכנס

הסבר:

שקול את הסדרה #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p #, איפה #p> 1 #. לפי מבחן p, סדרה זו מתכנסת.

עכשיו, # 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p # עבור כל מספיק גדול # n # כל עוד # p # הוא ערך סופי.

לפיכך, במבחן ההשוואה הישירה, #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln # מתכנס.

למעשה, הערך שווה בערך ל #2.2381813#.