אני חושב שזה כבר ענה בעבר אבל אני לא מצליח למצוא את זה. איך אני מגיעה לתשובה שלה "לא מובלט" טופס? היו תגובות פורסמה על אחת התשובות שלי אבל (אולי חוסר קפה אבל ...) אני יכול לראות רק את הגירסה בהשתתפות.
לחץ על השאלה. כאשר אתה מסתכל על התשובה על דפי / מובלט, אתה יכול לקפוץ לדף התשובה הרגילה, וזה מה שאני מניח שלה "לא מובלט טופס" פירושו, על ידי לחיצה על השאלה. כאשר אתה עושה את זה, תקבל את דף התשובות הרגילות, אשר יאפשר לך לערוך את התשובה או להשתמש בסעיף הערות.
באמצעות הגדרת ההתכנסות, איך אתה להוכיח כי רצף {5 + (1 / n)} מתכנס מ n = 1 עד אינסוף?
(5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) ABS (a1m-a_n) = ABS (5 + 1 / m) - a n (a1m-a_n) = ABS (1 / m -1 / n) כמו n> m => 1 / n <1 / m: ABS (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n ו 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. בהתחשב בכל מספר אמיתי epsilon> 0, לבחור אז מספר שלם N> 1 / epsilon. עבור כל מספר שלם, n> יש לנו: ABS (a_m-a_n) <1 / N ABS (a_m-a_n) <epsilon אשר מוכיח את המצב של קושי עבור ההתכנסות של רצף.
כיצד אתה משתמש במבחן האינטגרל כדי לקבוע התכנסות או סטייה של הסדרה: סכום n n-n מ n = 1 עד אינסוף?
קח את האינטגרל אינטל + ooxe ^-xdx, שהוא סופי, וציין כי הוא סכום sum_ (n = 2) ^ n n ^ ^ (- n). לכן הוא מתכנס, כך sum_ (n = 1) ^ n n ^ ^ (- n) הוא גם כן. ההצהרה הרשמית של הבדיקה האינטגרלית קובעת שאם סנפיר [0, oo] rightarrowRR פונקצית מונוטוניות הפחתת שאינו שלילי. אז הסכום sum_ (n = 0) ^ oof (n) הוא מתכנס אם ורק אם "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx הוא סופי. (טאו, טרנס, ניתוח ראשון, מהדורה שנייה, סוכנות ספרים הינדוסטית 2009). הצהרה זו אולי נראה קצת טכני, אבל הרעיון הוא הבא. אם ניקח במקרה זה את הפונקציה f (x) = xe ^ (- x), נציין כי עבור x> 1, פונקציה זו יורדת. אנו יכולים לראות זאת על ידי לקיחת הנגזרת. F (x) = e