איך אתם קובעים את הגבול של (x-pi / 2) tan (x) כמו x מתקרב pi / 2?

תשובה:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 #

הסבר:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx #

# (x- (pi) / 2) tanx #

• #x -> (pi) / 2 # לכן #cosx! = 0 #

#=# # (x- (pi) / 2) sinx / cosx #

# (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx #

אז אנחנו צריכים לחשב את הגבול הזה

# (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ (0/0)) #

#lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' # #=#

# -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx # #=#

#-1#

כי #lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1 #, #lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 #

עזרה גרפית כלשהי

תשובה:

לקבלת פתרון אלגברי, ראה להלן.

הסבר:

# (x-pi / 2) tanx = (x-pi / 2) sinx / cosx #

# = (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x) # #

# (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx #

קח את המגבלה # xrarrpi / 2 # באמצעות #lim_ (trarr0) t / sint = 1 # להשיג

#lim_ (xrarrpi / 2) (x-pi / 2) tanx = -1 #