תשובה:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
הסבר:
ה נגזרת ראשונה של פונקציה המוגדרת באופן פרמטריאלי
כפי ש, # x = x (t), y = y (t), # ניתן ע"י, # dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ast) #
עכשיו, # y = e ^ t rRr dy / dt = e ^ t, ו- x = t ^ 2 + t rRr dx / dt = 2t + 1. #
#, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., על ידי (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
לכן, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defn." #
# = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
שימו לב, כאן, אנחנו רוצים להבדיל., W.r.t. #איקס#, כיף. of # t #, אז, אנחנו
יש להשתמש שרשרת שרשרת, ולכן עלינו לעשות זאת ראשון
הבדל. הכיף. w.r.t. # t # ואז להכפיל נגזר זה # dt / dx. #
באופן סמלי, זה מיוצג על ידי, # d dx 2 d = dx = d / dx = d / dx = d / dx =
# = d / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# (+ 2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# 2 / (+ 2 + 1) ^ 2 dt / dx #
# = (2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
לבסוף, וציין זאת, # dt / dx = 1 / {dx / dt}, #אנחנו מסיקים, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1), כלומר #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
תהנה מתמטיקה.!
