מהי המשוואה של הקו המשיק של f (x) = 6x-x ^ 2 ב- x = -1?

תשובה:

ראה למטה:

הסבר:

הצעד הראשון הוא למצוא את הנגזרת הראשונה של # f #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

לפיכך:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

הערך של משמעות 8 הוא כי זה שיפוע של # f # איפה # x = -1 #. זהו גם שיפוע של הקו המשיק הנוגע הגרף של # f # בשלב זה.

אז פונקציה הקו שלנו כרגע

# y = 8x #

עם זאת, עלינו למצוא גם את y- ליירט, אבל כדי לעשות זאת, אנחנו גם צריכים את הקואורדינטות y של הנקודה שבה # x = -1 #.

תקע # x = -1 # לתוך # f #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

אז נקודה על הקו המשיק הוא #(-1,-7)#

כעת, בעזרת נוסחת הדרגתי, אנו יכולים למצוא את המשוואה של הקו:

שיפוע# = (Deltay) / (Deltax) #

לפיכך:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

תשובה:

# => f (x) = 8x + 1 #

הסבר:

אנחנו מקבלים

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

כדי למצוא את המדרון של הקו המשיק, אנו לוקחים את הנגזרת של הפונקציה שלנו.

#f '(x) = 6 - 2x #

מחליפים את הנקודה שלנו #x = -1 #

# 6 - 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = צבע (כחול) (8) #

עם שיפוע נקודה על הקו, אנחנו יכולים לפתור עבור המשוואה של הקו.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

לפיכך, משוואת הקו המשיק היא: #color (כחול) (f (x) = 8x + 1) #

תשובה:

# y = 8x + 1 #

הסבר:

# "אנו דורשים את המדרון מ 'נקודה" (x, y) "על הקו" # #

# צבע (לבן) (x) m_ (צבע (אדום) "משיק") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "ו-" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rRrry = 8x + 1larrcolor (אדום) "משוואת משיק" #