מהי המשוואה של הקו המשיק של F (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) ב- x = 3?

תשובה:

# y = 11.2x-20.2 #

או

# y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# y = e ^ (3/2) (5x) / 2-2) #

הסבר:

יש לנו:

#f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) #

# (') = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx x ^ 2e ^ x #

# ('x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) # #

# ('x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 #

(2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) #

# 2 (3) (2) 3 (3) e + 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11.2 #

# y = mx + c #

#f (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~ 13.4 #

# 13.4 = 11.2 (3) + c #

# c = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 #

# y = 11.2x-20.2 #

או

# y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# y = e ^ (3/2) (5x) / 2-2) #

מהי המשוואה של הקו המשיק של f (x) = 6x-x ^ 2 ב- x = -1?

ראה להלן: הצעד הראשון הוא למצוא את הנגזרות הראשונה של F. f (x) = 6x = x ^ 2 f (x) = 6-2x מכאן: f '(- 1) = 6 + 2 = 8 ערך המשמעות של 8 הוא שזו ההדרגה של f שבו x = 1. זהו גם שיפוע של הקו משיק נוגע גרף של F בשלב זה. אז הפונקציה הקו שלנו כרגע y = 8x, עם זאת, אנחנו חייבים גם למצוא את y- ליירט, אבל כדי לעשות זאת, אנחנו גם צריכים את קואורדינטת y של הנקודה שבה x = -1. Plug x = -1 לתוך f. f (-1, -7) כעת, בעזרת נוסחת הדרגתי, ניתן למצוא את המשוואה של הקו: gradient = (Deltay ) = (8) + 8 = 8 + 8 + 1 + 8 x + 8 = 8 (+)

מהי המשוואה של הקו המשיק של r = tan ^ 2 (theta) - חטא (theta-pi) ב- theta = pi / 4?

R = t + 2 (pi / 4) - חטא (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 r = t = 2 tta- - (1) (= 3pi) / r = 1-sin (5pi) / r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2

איך אתה מוצא את כל הנקודות על העקומה x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 כאשר הקו המשיק מקביל לציר ה- x, והנקודה שבה הקו המשיק מקביל לציר ה- y?

הקו המשיק מקביל לציר x כאשר המדרון (ומכאן dy / dx) הוא אפס והוא מקביל לציר y כאשר המדרון (שוב, dy / dx) הולך ל- oo או -O נתחיל במציאת dy / dx: x + 2 + xx + y = 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = (2x + y) / (x + 2y) עכשיו, dy / dx = 0 כאשר nuimerator הוא 0, בתנאי שזה גם לא עושה את המכנה 0. 2x + y = 0 כאשר y = -2x יש לנו כעת שתי משוואות: x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2 x = 2 × 4 × 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 באמצעות y = -2x, אנו מקבלים את המשיק לעקומה הוא אופקי בשתי נקודות: (2), (3), (2sqrt21) / 3) ו (-qqrt21 / 3, (2sqrt21)