מה יהיה הפתרון של הבעיה הנזכרת ????

תשובה:

# (y) = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = ((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "אפילו"), ((-1) ^ (n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"): # #

הסבר:

יש לנו:

# y = cos3x #

באמצעות הסימון # y_n # כדי לציין את # n ^ (th) # נגזרת של # y # וורט #איקס#.

הבחנה פעם אחת #איקס# (באמצעות כלל השרשרת), אנו מקבלים את הנגזרת הראשונה:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

תוך הבחנה נוספת אנו מקבלים:

# y_2 = (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (^ ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3in3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

ו דפוס ברור עכשיו להרכיב, ואת # n ^ (th) # נג- J

# (y) = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = ((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "אפילו"), ((-1) ^ (n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"): # #