האם f (x) = 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 עולה או יורד ב- x = 2?

תשובה:

זה יורד.

הסבר:

התחל על ידי הפקת הפונקציה # f #, כפונקציה הנגזרת,# f '# מתאר את שיעור השינוי # f #.

#f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 #

#f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 #

ואז תקע # x = 2 # לתוך פונקציה.

#f '(2) = - 12 (4) +8 (2) + 2 #

#f '(2) = - 48 + 18 #

# f '(2) = - 30 #

לפיכך, כאשר הערך של הנגזר הוא שלילי, שיעור השינוי המיידי בנקודה זו הוא שלילי - ולכן הפונקציה של # f # פוחתת במקרה זה.