מה מייצג מהירות מיידית על הגרף?

בהינתן שהגרף הוא מרחק כפונקציה של זמן, המדרון של הקו המשיק לתפקוד בנקודה מסוימת מייצג את המהירות המיידית בנקודה זו.

כדי לקבל מושג על המדרון הזה, יש להשתמש גבולות. לדוגמה, נניח אחד הוא נתון פונקציה המרחק #x = f (t) #, ואחד רוצה למצוא את מהירות מיידית, או שיעור השינוי של המרחק, בנקודה # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, זה עוזר לבחון תחילה נקודה נוספת בקרבת מקום, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, איפה # a # הוא קצת קבוע באופן שרירותי. המדרון של קו סודי עובר דרך הגרף בנקודות אלה הוא:

# f (t_0 + a) -f (t_0) / a #

כפי ש # p_1 # גישות # p_0 # (אשר תתרחש כמו שלנו # a # ירידות), לעיל #difference count # יתקרב לגבול, כאן המיועד # L #, שהוא המדרון של הקו המשיק בנקודה הנתונה. בנקודה זו, משוואת נקודת המדרון באמצעות הנקודות הנ"ל שלנו יכול לספק משוואה מדויקת יותר.

אם במקום אחד הוא מכיר בידול, והפונקציה היא רציפה וניתנת לשינוי בערך הנתון # t #, אז אנחנו יכולים פשוט להבדיל את הפונקציה. בהתחשב בכך פונקציות המרחק ביותר הם פונקציות פולינומיות, של הטופס #x = f (t) = ב- ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … yt + z, # אלה יכולים להיות מובחנים באמצעות כלל הכוח אשר קובע כי עבור פונקציה #f (t) = ב- ^ n, (df) / dt # (או #f '(t) #) = # (n) ב- ^ (n-1) #.

לכן לתפקוד הפולינומי הכללי שלנו, # n = 2 (n) = (n) ב- ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + + y # (שים לב כי מאז #t = t ^ 1 # (כמו כל מספר שהועלה הכוח הראשון שווה את עצמו), צמצום כוח על ידי 1 משאיר אותנו עם # t ^ 0 = 1 #, ומכאן מדוע המונח הסופי הוא פשוט # y #. שים לב גם כי שלנו # z # טווח, להיות קבוע, לא השתנה ביחס # t # וכך נמחקה בידול).

זה #f '(t) # הוא נגזרת של פונקציית המרחק ביחס לזמן; ולכן הוא מודד את קצב השינוי של המרחק ביחס לזמן, שהוא פשוט המהירות.