תשובה:
הנה דוגמה אחת …
הסבר:
אתה יכול לקבל
זה בעצם בגלל:
באמצעות העובדה כי
זהו למעשה אליפסה!
שים לב שאם אתה רוצה אליפסה לא מעגל, אתה צריך לוודא את זה
כיצד מבדילים את המשוואה הפרמטרית הבאה: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 (1-t ^ 2)?
(t-4) 2) / 2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 (t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 d (d) d / dx = (y (t)) (x) (t) y (t) = 1 (1-t ^ 2) y (t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1 d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 צבע (לבן) (y '(t)) = (- (- 2t)) / 2) (2) t (t) (t-4) x (t) = ((t) = (t) (T-4-t) / (t-4-t) / t (4) t / 4) (2) dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t) ) 4 (1 - t 2) (2-t) (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = ) (2) = - t (t-4) ^ 2) / 2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 (t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2
כיצד אתה מבדיל את המשוואה הפרמטרית הבאה: x (t) = tlnt, y (t) = tsin = 2t?
(t) - dt = (tn) (t) (t) t = 1, tin - tin - sin = 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) הבחנה של משוואה פרמטרית היא קלה להבדיל בין כל פרט משוואה עבור מרכיביו. אם (f) t (x) (t), y (t) (df (t)) / dt = (dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) (t) + dt = ln (t) t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = - sin (t) - sin = 2 (t) (D) (t) / dt = (dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt)) tts (t) c) t (לכן נגזרות העקום הפרמטרי הסופי הן רק וקטור של הנגזרים: (t) - (t) - 1 (t) - 1 (t)
כיצד מבדילים את המשוואה הפרמטרית הבאה: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t מכיוון שהעקרון מתבטא במונחים של שתי פונקציות של לא נוכל למצוא את התשובה על ידי הבחנה בין כל פונקציה בנפרד לגבי t. הערה ראשונה ניתן להשוות את המשוואה עבור x (t) ל: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t בעוד ש- y (t) ניתן להשאר כ: y (t) = לא ניתן לראות כי היישום של כלל המוצר יניב תשובה מהירה. בעוד y (t) הוא פשוט בידול רגיל של כל מונח. אנו משתמשים גם בעובדה ש- d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t