תשובה:
הסבר:
הבחנה בין משוואה פרמטרית היא קלה להבדיל בין משוואה אינדיבידואלית לרכיביה.
אם
אז אנחנו הראשונים לקבוע נגזרים רכיב שלנו:
לכן הנגזרים הסופיים של העקום הפרמטרי הם פשוט וקטור של הנגזרים:
כיצד מבדילים את המשוואה הפרמטרית הבאה: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 (1-t ^ 2)?
(t-4) 2) / 2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 (t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 d (d) d / dx = (y (t)) (x) (t) y (t) = 1 (1-t ^ 2) y (t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1 d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 צבע (לבן) (y '(t)) = (- (- 2t)) / 2) (2) t (t) (t-4) x (t) = ((t) = (t) (T-4-t) / (t-4-t) / t (4) t / 4) (2) dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t) ) 4 (1 - t 2) (2-t) (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = ) (2) = - t (t-4) ^ 2) / 2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 (t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2
מהי המשוואה הפרמטרית של אליפסה?
הנה דוגמה אחת ... אתה יכול לקבל (nsin (t), mcos (t)) כאשר n = m, ו- n ו- m אינם שווים ל- 1. זה בעצם משום: => x = nsin (t) (=) = x = 2 = n = 2sin ^ 2 (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) + x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin = 2 (t) + cos ^ 2 (t) שימוש בעובדה שחטא ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x = 1 = ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 זהו למעשה אליפסה! שים לב שאם אתה רוצה אליפסה לא מעגל, אתה צריך לוודא n! = M
כיצד מבדילים את המשוואה הפרמטרית הבאה: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t מכיוון שהעקרון מתבטא במונחים של שתי פונקציות של לא נוכל למצוא את התשובה על ידי הבחנה בין כל פונקציה בנפרד לגבי t. הערה ראשונה ניתן להשוות את המשוואה עבור x (t) ל: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t בעוד ש- y (t) ניתן להשאר כ: y (t) = לא ניתן לראות כי היישום של כלל המוצר יניב תשובה מהירה. בעוד y (t) הוא פשוט בידול רגיל של כל מונח. אנו משתמשים גם בעובדה ש- d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t