כיצד מבדילים את המשוואה הפרמטרית הבאה: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 (1-t ^ 2)?

תשובה:

# (t / 4) = (t-4) ^ 2) / 2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 (t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

הסבר:

# dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) #

#y (t) = 1 / (1-t ^ 2) #

(1-t ^ 2) d / dt 1 dd 1-t ^ 2) / (1-t ^ 2) ^ 2 #

# (-) (לבן) (y) (t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 #

#color (לבן) (y '(t)) = 2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 #

#x (t) = t / (t-4) # #

(t-4) d / dt t - d / dt t-4) (t-4)

#color (לבן) (x '(t)) = (t-4-t) / (t-4) ^ 2 #

#color (לבן) (x '(t)) = 4 / (t-4) ^ 2 #

# 2 / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 - - - 4 / (t-4) (2 - 4) (- 2 t / 4) (2) / 4 (1-t ^ 2) ^ 2) = = (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) = 2 t = 2 (t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

מהי המשוואה הפרמטרית של אליפסה?

הנה דוגמה אחת ... אתה יכול לקבל (nsin (t), mcos (t)) כאשר n = m, ו- n ו- m אינם שווים ל- 1. זה בעצם משום: => x = nsin (t) (=) = x = 2 = n = 2sin ^ 2 (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) + x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin = 2 (t) + cos ^ 2 (t) שימוש בעובדה שחטא ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x = 1 = ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 זהו למעשה אליפסה! שים לב שאם אתה רוצה אליפסה לא מעגל, אתה צריך לוודא n! = M

כיצד אתה מבדיל את המשוואה הפרמטרית הבאה: x (t) = tlnt, y (t) = tsin = 2t?

(t) - dt = (tn) (t) (t) t = 1, tin - tin - sin = 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) הבחנה של משוואה פרמטרית היא קלה להבדיל בין כל פרט משוואה עבור מרכיביו. אם (f) t (x) (t), y (t) (df (t)) / dt = (dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) (t) + dt = ln (t) t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = - sin (t) - sin = 2 (t) (D) (t) / dt = (dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt)) tts (t) c) t (לכן נגזרות העקום הפרמטרי הסופי הן רק וקטור של הנגזרים: (t) - (t) - 1 (t) - 1 (t)

כיצד מבדילים את המשוואה הפרמטרית הבאה: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t מכיוון שהעקרון מתבטא במונחים של שתי פונקציות של לא נוכל למצוא את התשובה על ידי הבחנה בין כל פונקציה בנפרד לגבי t. הערה ראשונה ניתן להשוות את המשוואה עבור x (t) ל: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t בעוד ש- y (t) ניתן להשאר כ: y (t) = לא ניתן לראות כי היישום של כלל המוצר יניב תשובה מהירה. בעוד y (t) הוא פשוט בידול רגיל של כל מונח. אנו משתמשים גם בעובדה ש- d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t