שתי אחיות לפתוח חשבונות חיסכון עם 60 $. האחות הראשונה מוסיפה לחשבונה 20 דולר לחודש. האחות השנייה מוסיפה 40 דולר מדי חודשיים לשלה. אם האחיות ימשיכו לעשות הפקדות באותו שיעור, מתי יהיה להם את אותה כמות של כסף?

תשובה:

ללא ריבית, יהיה להם את אותו סכום כסף לאחר ההפקדה הראשונית של 60 $ וכל חודש לאחר מכן. עם ריבית, הם יהיו רק את אותה כמות של כסף עד כאשר הראשונה עושה אחותה ההפקדה הראשונה שלה.

הסבר:

אני עומד לענות על השאלה הראשונה מתעלם עניין, ולאחר מכן עם עניין.

אין עניין

יש לנו שני חשבונות שהוקמו על ידי שתי אחיות. הם פותחים את החשבונות עם $ 60, ולאחר מכן להוסיף כסף בכל חודש:

# ($ "$", "Sister 1", "Sister 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80, $ 60), (2, $ 100, $ 100), (3, $ 120, $ 100) (4, $ 140, $ 140), (vdots, vdots, vdots)) #

וכך בכל חודש אפילו לאחיות תהיה אותה כמות כסף בבנק.

עם ריבית

למרות שהשאלה לא מזכירה עניין, חשבתי שמוטב לכלול בה אזכור. רוב הבנקים תתחזק הריבית מדי יום וכך, כעניין מעשי, שתי האחיות לעולם לא תהיה כמות זהה של כסף בבנק לאחר ההפקדה החודש הראשון הוא עשה. זה יהיה בגלל 20 $ להיות הוסיף חודשי על ידי האחות 1 יהיה עניין נוסף אליו בעוד 40 $ הוסיף על ידי האחות 2 יחמיץ.

נניח כי הריבית היא 12% בשנה, כך 1% לחודש, הרכבה חודשי (אני משתמש הריבית הגבוהה באמת כדי לנסות לשמור על מתמטיקה קל יותר לעבוד):

בתור התחלה, 60 $ מ 0 חודש יראה את היתרה בחודש 1:

# ("חודש", "אחות 1", "אחות 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60)) #

ולאחר מכן בחודש 2 נוסיף עוד 1% ריבית על יתרות (בתוספת התרומות החודשיות הרגילות):

# ("חודש", "אחות 1", "אחות 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60), (2, $ 101.40, $ 101.20)

והמשך ב …

# ($, $ $ 60.60), (2, $ 101.40, $ 101.20), (3, $ 122.41, $ 102.21), (4, $ 143.63, 143 143.23), (vdots, vdots, vdots)) #

בעוד בלתי משמעותי עכשיו, ההבדל יוסיף על פני איטרציות רבות לסכום משמעותי של כסף.