תשובה:
שורשי השלם האפשרי כי יש לנסות הם # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
הסבר:
תן לנו לדמיין כי מספר שלם אחר יכול להיות שורש. אנחנו בוחרים #2#. זה לא נכון. אנחנו עומדים לראות למה.
הפולינום הוא
# z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15 #.
אם # z = 2 # אז כל התנאים הם אפילו כי הם מכפילים של # z #, אבל אז את המונח האחרון צריך להיות אפילו כדי להפוך את כל הסכום שווה לאפס … ו #-15# הוא אפילו לא. לכן # z = 2 # נכשל כי חלוקה לא עובד.
כדי לקבל את divisibility לעבוד נכון שורש שלם עבור # z # חייב להיות משהו שמתחלק באופן שווה למונח הקבוע, שהוא כאן #-15#. זכור כי מספרים שלמים יכול להיות חיובי, שלילי או אפס המועמדים # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
