מה הן נקודות ההטיה, אם בכלל, של f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x?

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

הצעד הראשון הוא למצוא את הנגזרת השנייה של הפונקציה

#f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) #

#f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) #

#f '' (x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) #

לאחר מכן אנו חייבים למצוא ערך של x שבו:

#f '' (x) = 0 #

(השתמשתי במחשבון כדי לפתור זאת)

# x = -0.3706965 #

אז בכל נתון #איקס#-ערך, הנגזרת השנייה היא 0. עם זאת, כדי שזה יהיה נקודת הטיה, חייב להיות שינוי סימן סביב זה #איקס# ערך.

לפיכך אנו יכולים לחבר ערכים לתוך הפונקציה ולראות מה קורה:

#f (-1) = 24-64e ^ (8) # # חיובי בהחלט # 64e ^ (- 8) # # הוא קטן מאוד.

#f (1) = 24-64e ^ (8) # שלילי לחלוטין # 64e ^ 8 # הוא גדול מאוד.

אז יש שינוי סימן מסביב # x = -0.3706965 #, ולכן היא נקודת הטיה.