כיצד אתה מבדיל בין f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) באמצעות כלל המוצר?

כיצד אתה מבדיל בין f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) באמצעות כלל המוצר?
Anonim

תשובה:

התשובה היא # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, אשר מפשט # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

הסבר:

על פי כלל המוצר,

# (f g) '= f' g + f g '#

זה רק אומר שכאשר אתה מבדיל מוצר, אתה עושה נגזרת של הראשון, לעזוב לבד לבד, בתוספת נגזרת של השני, לעזוב את הראשון לבד.

אז הראשון יהיה # (x ^ 3 - 3x) # והשנייה תהיה # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

אוקיי, עכשיו נגזרת של הראשון הוא # 3x ^ 2-3 #, פעמים השנייה # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

הנגזרת של השני היא # (2 * 2x + 3 + 0) #, או רק # (4x + 3) #.

להכפיל אותו על ידי הראשון ולקבל # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

הוסף כעת את שני החלקים ביחד: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

אם אתה להכפיל את כל זה לפשט, אתה צריך לקבל # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

תשובה:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

הסבר:

כלל המוצר קובע כי עבור פונקציה, # f # כך ש;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

הפונקציה # f # ניתן כ #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) # #, אשר אנו יכולים לפצל למוצר של שתי פונקציות # גרם # ו # h #, איפה;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

על ידי יישום כלל הכוח, אנו רואים זאת;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

חיבור # גרם #, # g '#, # h #, ו # h '# לתוך הפונקציה שלנו כוח הכוח שאנו מקבלים;

# x / 3x3x (x 3 - 3x) (4x + 3) # d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3)

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #