כיצד אתה מבדיל בין f (x) = x ^ 2 * sin4x באמצעות כלל המוצר?

תשובה:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

הסבר:

לפי כלל המוצר, נגזרת של #u (x) v (x) # J #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. כאן, #u (x) = x ^ 2 # ו #v (x) = חטא (4x) # לכן #u '(x) = 2x # ו #v '(x) = 4cos (4x) # לפי כלל השרשרת.

אנו מיישמים אותה # f #, לכן #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

תשובה:

#f '(x) = 2x * (חטא (4x) + 2xcos (4x) # #

הסבר:

בהתחשב a #f (x) = h (x) * g (x) # הכלל הוא:

(x) x (x) x (x) x (x) x (x)

במקרה הזה:

#h (x) = x ^ 2 #

#g (x) = חטא (4x) #

להסתכל על #g (x) # היא פונקציה מרוכזת שבה ארגומנט # 4 * x #

#g (x) = s (p (x)) #

לאחר מכן

# g '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dx חטא (4x) * d / dx4x =

# d / dxx ^ 2 * חטא (4x) + x ^ 2 * d / dx חטא (4x) * 4d / dxx = #

# 4 * x * * חטא (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * חטא (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (חטא (4x) + 2xcos (4x) # #