מהו המדרון של הקו המשיק של XY ^ 2 (1-xy) ^ 2 = C, כאשר C הוא קבוע שרירותי, ב (1, -1)?

תשובה:

# dy / dx = -1.5 #

הסבר:

אנחנו מוצאים לראשונה # d / dx # של כל מונח.

# d / dx xy ^ 2 -d / dx 1-xy ^ 2 = d / dx C #

# d / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# d + dx 1 -d / dx xy = = # d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy)

# d + dx x y / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d - dx x y + dx y x = 0 #

# y ^ d + dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (y - d / dx y x = 0 #

כלל השרשרת אומר לנו:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y + 2 dy / dxd / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (y - dy / dxd / dy y x = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2xx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #איקס

# dy / dx = (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2xx-2x (1-x)) #

ל #(1,-1)#

# (1) (- 1) 2 (2) (1) (1-1)) 2 (1) 49 -4000