תשובה:
# dy / dx = -20 / 21 #
הסבר:
אתה צריך לדעת את היסודות של הבחנה משתמעת לבעיה זו.
אנחנו יודעים את המדרון של הקו המשיק בנקודה הוא נגזרת; אז הצעד הראשון יהיה לקחת את הנגזרת. בואו נעשה את זה חתיכת פיסת, החל מ:
# d / dx (3y ^ 2) #
זה לא קשה מדי; אתה רק צריך ליישם את הכלל שרשרת כלל הכוח:
# d / dx (3y ^ 2) #
# -> 2 * 3 * y * dy / dx #
# = 6ydy / dx #
עכשיו, אל # 4xy #. נזדקק לכללי הכוח, השרשרת והמוצרים עבור המוצר הזה:
# d / dx (4xy) #
# -> 4d / dx (xy) #
# (4) (x) '(y) + (x) (y)') -> # חוק מוצר: # d / dx (uv) = u'v + uv '#
# = 4 (y + xdy / dx) #
# = 4y + 4xdy / dx #
בסדר, סוף סוף # x ^ 2y # (יותר מוצר, כוח, שרשרת הכללים):
# d / dx (x ^ 2y) #
# = (x ^ 2) '(y) + (x ^ 2) (y)' #
# = 2xy + x ^ 2dy / dx #
כעת, לאחר שמצאנו את כל הנגזרים שלנו, אנו יכולים לבטא את הבעיה כ:
# d / dx (3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y) = d / dx (C) #
# -> 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
(זכור את הנגזרת של קבוע הוא #0#).
עכשיו אנחנו אוספים תנאים עם # dy / dx # בצד אחד ולהעביר את כל השאר לשני:
# 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
# -> 6ydy / dx + 4xdy / dx + x ^ 2dy / dx = - (4y + 2xy) #
# -> dy / dx (6y + 4x + x ^ 2) = - (4y + 2xy) #
# -> dy / dx = - (4y + 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) # #
כל מה שנותר לעשות הוא לחבר #(2,5)# כדי למצוא את התשובה שלנו:
# dy / dx = - (4y + 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) #
# dy / dx = - (4) 5 (2) (5)) / (6) 5 +4 (2) + (2) ^ 2) #
# dy / dx = - (20 + 20) / (30 + 8 + 4) # #
# dy / dx = - (40) / (42) = - 20/21 #
