מהו נגזרת של arcsin (1 / x)?

תשובה:

# -1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

הסבר:

כדי להבדיל את זה נוכל להחיל כלל שרשרת:

התחל על ידי הארכה # theta = arcsin (1 / x) #

# => חטא (theta) = 1 / x #

עכשיו להבדיל כל מונח משני צידי המשוואה לגבי #איקס#

# = cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

שימוש בזהות: # cos ^ 2theta + sin = 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) #

# => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

# =>> (d) (dx) = (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) #

נזכיר: #sin (theta) = 1 / x "" # ו # "" theta = arcsin (1 / x) # #

אז אנחנו יכולים לכתוב, # (1) x (1 / x)) (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-) (1 / x) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (x ^ 2-1) / x ^ 2) #

# = - 1 / x ^ 2 * x / sqrt (x ^ 2-1) = צבע (כחול) (1 - (xsqrt (x ^ 2-1)) או "-sqrt (x ^ 2-1) / (x (x ^ 2-1)) #