איך למצוא את נגזרת של y = arcsin ((3x) / 4)?

תשובה:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

הסבר:

יהיה עליך להשתמש בכללי השרשרת. נזכיר כי הנוסחה לכך היא:

# f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) #

הרעיון הוא שאתה לוקח את נגזרת של הפונקציה החיצונית הראשונה, ואז פשוט לעבוד את הדרך פנימה.

לפני שנתחיל, בואו לזהות את כל הפונקציות שלנו בביטוי זה. יש לנו:

• #arcsin (x) #

• # (3x) / 4 #

#arcsin (x) # היא הפונקציה החיצונית, אז נתחיל על ידי לקיחת נגזרת של זה. לכן:

# dy / dx = צבע (כחול) (d / dx arxin (3x / 4) = 1 ((1 - (3x) / 4) ^ 2)) #

שימו לב איך אנחנו עדיין שומרים את זה # ((3x) / 4) # שם. זכור, בעת שימוש כלל שרשרת אתה מבדיל מחוץ פנימה, אבל אתה עדיין לשמור על הפונקציות הפנימיות כאשר מבדילים את החיצוניים.

# (3x) / 4 # היא הפונקציה החיצונית הבאה שלנו, לכן נצטרך לתייג את הנגזרת של זה גם כן. לכן:

# (dx / dx = dx / dx dx / dx dx arxin (3x / 4) = / (1) (1 - (3x / 4) ^ 2)) *) * צבע (כחול) (d / dx ((3x) / 4)) #

# = (dx / dx = 1 / (1) (3x) / 4) ^ 2)) * (3/4)

וזה הסוף של חלק חצץ לבעיה זו! כל שנותר הוא לעשות כמה פישוט כדי לסדר את הביטוי הזה, ואנחנו בסופו של דבר עם:

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

אם תרצה עזרה נוספת על כלל השרשרת, אני ממליץ לך להעיף מבט בכמה מהסרטונים שלי בנושא:

מקווה שזה עזר:)

תשובה:

בהתחשב you #color (כחול) (y = f (x) = חטא ^ (- 1) (3x) / 4) #

# (1) (3x / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) # #

הסבר:

בהתחשב you

#color (כחול) (y = f (x) = חטא ^ (- 1) (3x) / 4) #

הרכב פונקציה מיישמת פונקציה אחת לתוצאות אחרות:

שים לב כי ויכוח של הטריגונומטריה #sin ^ (- 1) ("") # היא גם פונקציה.

ה כלל שרשרת הוא כלל להבדיל קומפוזיציות של פונקציות כמו זה שיש לנו.

כלל שרשרת:

# (dol) (dy / dx) = (dy / du)) * ((du) / dx) (או)

# g (x) g x x x x

אנחנו מקבלים

#color (כחול) (y = f (x) = חטא ^ (- 1) (3x) / 4) #

תן, #f (x) = sin = = (1) (u) "" ו - "u = (3x) / 4 #

#color (ירוק) (Step.1 #

אנו נבדיל

#f (x) = sin = (- 1) (u) "# פונקציה 1

משתמש ב תוצאה נגזרת משותפת:

# (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

באמצעות תוצאה לעיל אנו יכולים להבדיל פונקציה 1 לעיל

# (/ d) חטא ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) "# תוצאה 1

#color (ירוק) (שלב 2 #

בשלב זה, נבדיל בתוך פונקציה # (3x) / 4 #

# d / (dx) (3x) / 4) # #

משוך את הקבוע החוצה

#rArr 3/4 * d / dx (x) #

#rArr 3/4 * 1 #

#rArr 3/4 #

#:. d / (dx) (3x) / 4) = 3/4 "#תוצאה.2

#color (ירוק) (שלב 3 #

נשתמש בשניים תוצאות ביניים, תוצאה 1 ו תוצאה.2 להמשיך.

נתחיל, # 3 (/ x) (1 / u = 2) * (3/4) # #

תחליף בחזרה #color (חום) (u = ((3x) / 4) # #

לאחר מכן, # (3/4) (3/4) # (3/4) (1/3)

#RArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - (3x) / 4) ^ 2) # #

#RArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - (9x ^ 2) / 16)) #

#RArr (3/4) * 1 / sqrt (16-9x ^ 2) / 16) # #

#RArr (3/4) * 1 / sqrt (16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

# (4/6) * (1 / (sqrt (16-9x ^ 2)) / (sqrt (4 ^ 2)) # #

#RArr (3/4) * 1 / (sqrt (16-9x ^ 2))) * 4 #

#rArr (3 / Cancel 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) * ביטול 4 #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) #

לפיכך, התשובה הסופית שלנו ניתן לכתוב כמו

# (1) (3x / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) # #