מהו הנגזרת השנייה של הפונקציה f (x) = (x) / (x - 1)?

תשובה:

# x (x-1) x 3 (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 #

הסבר:

עבור בעיה זו, נשתמש כלל המנה:

# (d) d (x) x / x (x) = (g (x) f (x) -f (x) g (x)) / g (x) ^ 2 #

אנחנו יכולים גם לעשות את זה קצת יותר קל על ידי חלוקת להגיע

# x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) # #

נגזר ראשון:

# d / dx (1 + 1 / (x-1)) #

# (d / dx1) (d / dx1) + (d-dx) (d-dx1) (d / dx1) (d / dx1)

# (0 +) (x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 #

# = -1 / (x-1) ^ 2 #

נגזרת שנייה:

הנגזר השני הוא הנגזר של הנגזר הראשון.

# d / 2) dx ^ 2 ((1 + 1 / x-1) = d / dx) -1 / (x-1) ^ 2 (#

# (- x - 1) ^ 2 (d-dx1) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) / x-1 ^ 2 ^ 2 #

# (- (x-1) ^ 2 (0) -1 (2 (x-1))) / (x-1) ^ 4 #

# = 2 / (x-1) ^ 3 #

יכולנו גם להשתמש בכללי הכוח # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) # ל #n! = 1 #:

# 1 + 1 (x-1) = 1+ (x-1) ^ (- 1) #

# 1 / dx (1 + 1 / x-1)) = d / dx (1 + (x-1) ^ (- 1)) #

# = - (x-2) ^ (- 2) #

# (x-2) ^ (- 2)) # (d = 2 / dx ^ 2) (1 + 1 / x-1)

# = 2 (x-2) ^ (- 3) #

אשר זהה התוצאה שקיבלנו לעיל.