מה ההבדל בין: לא מוגדר, לא לצאת ואינסוף?

אינסוף הוא המונח שאנו מיישמים על ערך שהוא גדול מכל ערך סופי שאנו יכולים לציין.

לדוגמה,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

לא משנה איזה מספר בחרנו (למשל 9,999,999,999) ניתן להוכיח כי הערך של ביטוי זה גדול יותר.

לא מוגדר פירושו שלא ניתן לגזור את הערך באמצעות כללים סטנדרטיים וכי אין הוא מוגדר כמקרה מיוחד בעל ערך מיוחד; בדרך כלל זה קורה כי פעולה סטנדרטית לא ניתן להחיל באופן משמעותי.

לדוגמה

#27/0#

אינו מוגדר (מאחר והחלוקה מוגדרת כהיפוך של כפל ואין ערך כאשר מתרבים #0# יהיה שווה ל #27#).

לא קיים עשויות להיות שלוש פרשנויות אפשריות.

• ייתכן ערך לא קיים בתוך "עולם השיח". לדוגמה #sqrt (-38) # עושה לא קיים בתוך # RR #.
• ייתכן ערך לא קיים כי גישות שונות לקביעת הערך שלה לתת תוצאות שונות. לדוגמה, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # ניתן לקבץ בדרכים שונות לתת תוצאה כלשהי.
• ייתכן ערך לא קיים כי פתרון הערך הוא בלתי אפשרי מבחינה לוגית. לדוגמה, פתרוןI #איקס# במשוואה # x + 3 = x + 4 #

ההבדל בין "לא מוגדר" ל "לא קיים" הוא עדין ולפעמים לא רלוונטי או לא קיים.

רוב הגדרות הלימוד של מדרון של שורה אומרים משהו כמו:

הקו דרך נקודות # (x_1, y_1) # ו # (x_2, y_2) # J היח

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

הגדרה זו מותירה במובהק את שיפוע הקו דרך נקודות # (x_1, y_1) # ו # (x_1, y_2) # לא מוגדר. אבל זה גם אומר כי המדרון של קו כזה לא קיים.

סביר להניח שהייתי טוען שדברים שאינם מוגדרים אינם קיימים.

(או אולי לא הייתי רואה את הערותיו של אלן פ'ואת תשובותי).

אנלוגיה:

אני יכול להגיד לך איזה חד-קרן, או ביגפוט. הם מוגדרים. אבל הם לא קיימים. (אם מישהו לא אוהב את הדוגמאות שלי, לבחור כל חיה אחרת או להיות שאתה יכול להגדיר, אבל אתה מחשיב מיתולוגי בלבד).

הג'יפבריוקי אינו מוגדר, וגם הוא אינו קיים.

(וגם לא צלצלים מתנוצצים, לא וואבים.) מילים אלה הן מתוך שירו של לואיס קרול, ג'אברווקי. אם לא קראת אותו, מצא אותו באינטרנט וקרא אותו.

מתמטיקה

אני מוכן לבדר את הרעיון שאני יכול להגדיר את נגזרת # absx # ב # x = 0 #. זה #lim_ (hrarr0) (ABS (0 + h) -abs0) / h #. עם זאת, גבול זה אינו קיים. (היזהר אם כי, אני לא בטענה שיש גבול לא קיים).

אינפיניטי משמש בדרכים שונות בהקשרים שונים ומחוץ למתמטיקה.

אני מלמד את התלמידים שלי שבחישוב, בכתיבה

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

היא דרך נוחה של כתיבה

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # אינו קיים משום #איקס# גישות #0#, # 1 / x ^ 2 # להגביר ללא כבול"

וכתיבה "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"פירושו" #איקס# מגביר ללא קשירה # (3x + 7) / (5x + 2) # גישות #3/5#

בסימון מרווח: # 3, oo # היא דרך להביע שהרווח כולל את נקודת הקצה השמאלית שלו (כלומר #3#) אבל מרווח אין נקודת קצה ימין. (לסימון יש אינסוף במצב שבו נקודת קצה ימין תישאר, אם יש כזו, אך בהקשר זה, הסמל פירושו שהרווח בקו המספרים אין נקודת קצה נכונה.

אני מצטער להיות כל כך ארוך מתפתל, אבל יש לי דעות ברורות כי אני לא יכול להסביר בכמה משפטים.

נקודה נוספת:

הפתרון # x + 3 = x + 4 # לא קיים. אנחנו יכולים לדון אם זה מוגדר.

זה בהחלט לא "אינסוף"