מה ההבדל בין: לא מוגדר, לא קיים ואינסוף?

אתה נוטה לראות "לא מוגדר"כאשר מחלקים באפס, כי איך אפשר להפריד בין קבוצת דברים לאפס מחיצות, כלומר, אם היה לך עוגיה, אתה יודע איך לחלק אותו לשני חלקים - לשבור אותו לשניים. מחלקים אותו לחלק אחד - אתה לא עושה כלום, איך היית מחלק אותו לחלקים, זה לא מוגדר.

# 1/0 = "לא מוגדר" #

אתה נוטה לראות "לא קיים"כאשר אתה נתקל מספרים דמיוניים בהקשר של מספרים אמיתיים, או אולי כאשר לוקחים גבול בנקודה שבה אתה מקבל סטייה דו צדדית, כגון:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

לכן:

#lim_ (x-> 0) 1 / x => "DNE" #

גרף {1 / x -10, 10, -5, 5}

זאת בשל העובדה כי מגבלה אינה קיימת כאשר הגבול משני הכיוונים החיוביים והשליליים שונה (זה כמו לנסות לעשות שני קטבים צפוניים של מגנטים להיפגש, וכאשר הם נפגשים, אם הם נפגשים, זה הגבול שלהם --- אבל הם אף פעם לא נפגשים).

במקרים אלה, או את המגבלה מ אחד הצד קיים רק, או את תחום הפונקציה לא מכיל הגבול הרצוי.

אינסוף הוא משהו שקיים עבורנו לכמת משהו שלא ניתן להגיע אליו במובן המוחלט. אינפיניטי הוא רק מספר גדול באופן שרירותי שאנו מייחסים פתרונות שאנו יודעים תמשיך להגדיל או להקטין לנצח.

לדוגמה…

#lim_ (x-> oo) x ^ 2 = oo #

פשוט אומר שאנחנו ממשיכים לנוע ימינה ושוב ושוב לקבוע את הערך של # x ^ 2 # בכל שרירותי #איקס# ערך … לנצח. ערך "הסופי" נקרא אז # oo #, למרות שאנחנו אף פעם לא מגיעים לערך סופי. אבל אנחנו רוצים להגיע לאחד, אז קראנו לזה אינסוף.