מהו המדרון של הקו המשיק למשוואה y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) ב- x = 1/3?

תשובה:

שיפוע של משיק ל # y # ב # x = 1/3 # J #-8#

הסבר:

# y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) #

# = x ^ ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) #

# dy / dx = x ^ 2 (3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) # חוק מוצר

# = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) #

# = 9x ^ 2-x ^ (- 2) #

המדרון #(M)# של המשיק ל # y # ב # x = 1/3 # J # dy / dx # ב # x = 1/3 #

לכן: # m * 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ^ (- 2) #

# m = 1-9 = 8 #