איך אתה מעריך את האינטגרל של int (cosx) / (sin) (2) x dx?

תשובה:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

הסבר:

תן # u = sinx #, לאחר מכן # du = cosxdx # ו

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

תשובה:

# -csc (x) #

הסבר:

אתה יכול לעשות זאת באמצעות # u #- מוסד, אבל יש דרך פשוטה יותר, זה עושה את החיים שלך קצת יותר קל.

הנה מה שאנחנו עושים. ראשית, בואו נחלק את הביטוי הזה למוצר הבא:

# xos (x) / sin = 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

עכשיו, בואו לפשט אותם. אנחנו יודעים את זה #cos (x) / sin (x) = cot (x) #, ו # 1 / sin (x) = csc (x) #. אז, אינטגרל שלנו בסופו של דבר הופך:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

עכשיו, נצטרך להציץ בטבלה הנגזרת שלנו, ולהיזכר כי:

# d / dx csc (x) = -csc (x) cot (x) #

זה בדיוק מה שיש לנו ב אינטגרל שלנו יש סימן שלילי שאנחנו צריכים לקחת בחשבון. אז, אנחנו צריכים להכפיל ידי -1 פעמיים כדי לקחת את זה בחשבון. שים לב שזה לא משנה את הערך של אינטגרל, מאז #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

וזה מעריך ל:

# => -csc (x) #

וזו התשובה שלך! אתה צריך לדעת איך לעשות את זה באמצעות # u #-סאב, אבל לפקוח עין על דברים כאלה, שכן לכל הפחות, זו הדרך שאתה יכול לבדוק במהירות את התשובה שלך.

מקווה שזה עזר:)

איך אתה מעריך את אינטגרל int sinhx / (1 + coshx)?

(+) cx (x) + + (+ + cus (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C אנו מתחילים על ידי החלת u- החלפה עם u + 1 + cush (x). נגזרת של u היא אז sinh (x), אז אנחנו מחלקים דרך sinh (x) לשלב ביחס u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int ביטול (sinh (x)) / (ביטול (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du אינטגרל זה הוא אינטגרל משותף: int 1 / t dt = ln | t | + C זה הופך את אינטגרל: ln | u + + C אנו יכולים לשלוח מחדש את: ln (1 + cosh (x)) + C, שהיא התשובה הסופית שלנו. אנו מסירים את הערך המוחלט מהלוגרייתם משום שאנו מציינים ש- cosh הוא חיובי על התחום שלו ולכן אין צורך בכך.

איך אתה מוצא את האינטגרל של int 1 / (1 + cos (x))?

(1-cosx) (1-cosx) dx = int (1-cosx) / (1 cosx) (1-cosx) (1-cosx) ) dx = int (1-cosx) / חטא = 2xdx = int 1 / sin = 2xdx-intcosx / sin = 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C"

איך אתה מעריך את האינטגרל של אינט (dt) / (t-4) ^ 2 מ 1 עד 5?

תחליף x = t-4 התשובה היא, אם אתה אכן ביקש פשוט למצוא את אינטגרל: -4 / 3 אם אתה מחפש את האזור, זה לא כל כך פשוט. (d-t = 4) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx והגבלות: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 כעת תחליף את שלושת הערכים הבאים: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 (1) - 1 - - 1 - - 1 - - 1 - - 1 - - 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 הערה: אל תקרא את זה אם לא היית טוגט איך למצוא את השטח. אמנם זה צריך באמת לייצג את האזור בין שתי הגבולות ומאז הוא תמיד חיובי, זה היה צריך להיות חיובי. עם זאת, פונקציה זו אינה רציפה ב x = 4 כך אינטגרל זה אינו מייצג את האזור, אם זה מה שאתה רו