איך אתה מעריך את אינטגרל int sinhx / (1 + coshx)?

תשובה:

# + xx (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cush (x)) + C #

הסבר:

אנו מתחילים על ידי הצגת u- החלפה עם # u = 1 + cush (x) #. נגזרת של # u # הוא אז #sinh (x) #, כך אנו מתחלקים על ידי #sinh (x) # להשתלב ביחס # u #:

#) d = = int ביטול (sinh (x)) / (ביטול (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

אינטגרל זה הוא אינטגרל משותף:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

זה הופך את האינטגרל שלנו:

#ln | u | + C #

אנחנו יכולים לשלוח מחדש כדי לקבל:

#ln (1 + cush (x)) + C #, שהיא התשובה הסופית שלנו.

אנו מסירים את הערך המוחלט מהלוגרייתם משום שאנו מציינים זאת # cosh # היא חיובית על התחום שלה אז זה לא הכרחי.