איך אתה מעריך את int2 אינטגרל אינטגרל int מ [0, pi / 6]?

תשובה:

# int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

הסבר:

# int_0 ^ (pi / 6) חטא (2theta) d theta #

תן

#color (אדום) (u = 2theta) #

#color (אדום) (du = 2d theta) #

#color (אדום) (d theta = (du) / 2) #

הגבולות משתנים ל #color (כחול) (0, pi / 3) #

# int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta #

# = int_color (כחול) 0 ^ צבע (כחול) (pi / 3) sincolor (אדום) (u (du) / 2) # #

# = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu #

כפי שאנו מכירים את# intsinx = -cosx #

# = - 1/2 (cos (pi / 3) -cos0) #

#=-1/2(1/2-1)=-1/2*-1/2=1/4#

לפיכך,# int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל int t רבוע (t ^ 2 + 1dt) מוגבל על ידי [0, sqrt7]?

(= T + 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7.2091

איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל אינט (2t-1) ^ 2 מ [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt תן u = 2t-1 מרמז du = 2dt ולכן dt = (du) / 2 שינוי גבולות: t: 0rarr1 מרמז u: -1 rarr1 אינטגרל הופך: 1 / 2int_ -1) 1 - - 1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3

איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) מ [0, pi / 4]?

Pi / 4 שים לב כי מהזהות הפיתגוראנית השנייה, 1 + tx = 2x = secx 2x פירושו שהקטע שווה ל- 1 וזה משאיר לנו את האינטגרל הפשוט למדי של int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4