![איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) מ [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) מ [0, pi / 4]?")
תשובה:
הסבר:
שימו לב כי מהזהות הפיתגוראית השנייה
משמעות הדבר היא שבר הוא שווה ל 1 וזה משאיר לנו את אינטגרל פשוט למדי
תשובה:
הסבר:
מעניין מספיק, אנו יכולים גם לציין כי זה מתאים בצורה של אינטגרל arctangent, כלומר:
# int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) #
הנה, אם
# = intxec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = int1 / (1 + u + 2) du = arctan (u) = arctan (tanx) = x #
הוספת גבולות:
# pi / 4) שניות = 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = x _0 ^ (pi / 4) = pi / 4-0 = pi / 4 #
איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל int t רבוע (t ^ 2 + 1dt) מוגבל על ידי [0, sqrt7]?
![איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל int t רבוע (t ^ 2 + 1dt) מוגבל על ידי [0, sqrt7]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל int t רבוע (t ^ 2 + 1dt) מוגבל על ידי [0, sqrt7]?")
(= T + 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7.2091
איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל אינט (2t-1) ^ 2 מ [0,1]?
1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt תן u = 2t-1 מרמז du = 2dt ולכן dt = (du) / 2 שינוי גבולות: t: 0rarr1 מרמז u: -1 rarr1 אינטגרל הופך: 1 / 2int_ -1) 1 - - 1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3
איך אתה מעריך את int2 אינטגרל אינטגרל int מ [0, pi / 6]?
(אדום) (= u = 2theta) צבע (אדום) (du = 2d theta) צבע (אדום) (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad = int_color (כחול) 0 ^ צבע (כחול) (pi / 3) סינקולור (אדום) (u) (דו (/ 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu כפי שאנו יודעים theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 (1 / 2-1) = 1/2 * -1 / 2 = 1/4 ולכן, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4